Matemática Secundaria · 2do grado Word editable

Calculamos la altura del poste con semejanza de triángulos en el patio

Sesión de aprendizaje de Matemática para 2do grado de Secundaria, en Word editable

Sesión de Matemática para 2.º de secundaria: usamos la semejanza de triángulos para calcular la altura de un poste a partir de su sombra y la de una vara.

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Competencia: Resuelve problemas de forma, movimiento y localización.
Duración: 90 min
Instrumento: Lista de cotejo

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SESIÓN DE APRENDIZAJE

Calculamos la altura del poste con semejanza de triángulos en el patio

I. DATOS INFORMATIVOS

Institución Educativa	_______________________________________
Docente	_______________________________________
Nivel	Secundaria
Grado y sección	2do grado Sección: ______
Área	Matemática
Duración	90 min
Fecha	____ / ____ / ______

II. PROPÓSITOS DE APRENDIZAJE

Competencia	Resuelve problemas de forma, movimiento y localización.
Capacidades	• Modela objetos con formas geométricas y sus transformaciones. • Usa estrategias y procedimientos para medir y orientarse en el espacio. • Argumenta afirmaciones sobre relaciones geométricas.
Desempeños	• Establece relaciones entre los datos de una situación de medición de alturas y los transforma en triángulos rectángulos semejantes, al resolver un problema de semejanza. • Expresa con lenguaje geométrico lo que comprende sobre la semejanza de triángulos y la proporcionalidad de sus lados, al justificar el procedimiento que usa para calcular una altura inaccesible.
Criterios de evaluación	• Dibuja dos triángulos rectángulos que representan la situación, uno para el poste y otro para la vara, y rotula sus lados con las medidas dadas. • Escribe la proporción que iguala la razón entre las alturas y la razón entre las sombras, usando los lados correspondientes. • Menciona que los triángulos son semejantes porque ambos tienen un ángulo recto y comparten el ángulo que forma el rayo de sol con el suelo, y que las mediciones se hicieron al mismo tiempo. • Calcula la altura del poste y comprueba que el resultado es coherente con los datos del problema.
Evidencia	Ficha de trabajo con la representación gráfica de los triángulos, la proporción planteada, el cálculo de la altura del poste y la justificación de la semejanza.
Instrumento	Lista de cotejo
Enfoques transversales	Enfoque de orientación al bien común · Enfoque de búsqueda de la excelencia

III. PROPÓSITO DE APRENDIZAJE

Que los estudiantes calculen la altura de un poste del patio usando la semejanza de triángulos, a partir de las sombras que proyectan el poste y una vara de un metro, y que expliquen por qué los triángulos formados son semejantes.

IV. SITUACIÓN SIGNIFICATIVA

En el patio de la institución educativa Micaela Bastidas, ubicada en el distrito de Ate, hay un poste de alumbrado. La municipalidad necesita saber su altura para cambiar la luminaria, pero nadie tiene una escalera lo suficientemente larga. Un grupo de estudiantes observó que, a cierta hora de la mañana, el poste proyecta una sombra de 6 metros, mientras que una vara de 1 metro, colocada verticalmente al mismo tiempo, proyecta una sombra de 2 metros. ¿Podemos calcular la altura del poste usando solo estas medidas? ¿Qué condiciones deben cumplirse para que nuestro cálculo sea válido?

V. SECUENCIA DIDÁCTICA

Inicio (15 min)

Saludo y organización del aula. Recordamos brevemente qué es un triángulo rectángulo y qué significa que dos figuras sean semejantes.

Presentamos la situación significativa. Preguntamos: ¿alguna vez han visto cómo cambia la sombra de un poste o de un árbol a lo largo del día? ¿Qué pasa con la sombra al mediodía?

Recogemos saberes previos: ¿qué es una proporción? ¿cómo se expresa una razón entre dos cantidades? Anotamos sus respuestas en la pizarra.

Comunicamos el propósito: hoy calcularemos la altura de un poste usando la semejanza de triángulos y justificaremos por qué nuestro procedimiento es válido.

Acordamos las normas de trabajo: escuchar, respetar las ideas del compañero y usar el material con cuidado.

Desarrollo (60 min)

Comprensión del problema (10 min)

Leemos nuevamente la situación. Preguntamos: ¿qué datos tenemos? ¿qué nos piden hallar? ¿qué condición importante se menciona sobre el momento de la medición?

Los estudiantes responden oralmente y subrayan los datos en el texto.

Búsqueda de estrategias (10 min)

En parejas, proponemos salir al patio para observar el poste y su sombra. Llevamos una vara de un metro y una wincha.

Medimos la sombra del poste (6 m) y la sombra de la vara (2 m). Verificamos que ambas mediciones se hagan al mismo tiempo para que los rayos del sol lleguen con el mismo ángulo.

Preguntamos: ¿qué figura geométrica se forma con el poste, su sombra y el rayo de sol? ¿y con la vara, su sombra y el rayo de sol?

Representación (15 min)

De vuelta en el aula, cada pareja dibuja en una hoja o en el cuaderno los dos triángulos rectángulos: uno formado por el poste, su sombra y el rayo de sol, y otro formado por la vara, su sombra y el rayo de sol.

Etiquetan los vértices y anotan las medidas conocidas: sombra del poste = 6 m, sombra de la vara = 2 m, altura de la vara = 1 m, altura del poste = h (desconocida).

Comparten sus dibujos con otra pareja y comparan si representaron los triángulos de la misma manera.

Formalización (10 min)

Guiamos la formalización: los dos triángulos son semejantes porque ambos tienen un ángulo recto (el poste y la vara son verticales) y el ángulo que forma el rayo de sol con el suelo es el mismo en los dos casos (medición simultánea). Por el criterio ángulo-ángulo, los triángulos son semejantes.

En triángulos semejantes, los lados correspondientes son proporcionales. Entonces:

altura del poste / altura de la vara = sombra del poste / sombra de la vara h / 1 = 6 / 2 h = 3

Escribimos en la pizarra la proporción y el cálculo. Aclaramos que la altura del poste es 3 metros.

Preguntamos: ¿qué habría pasado si medíamos la sombra del poste en la mañana y la de la vara en la tarde? Los estudiantes concluyen que la proporción no se cumpliría porque el ángulo del sol cambia.

Reflexión (5 min)

Preguntamos: ¿por qué es importante que los triángulos sean semejantes? ¿qué pasaría si la vara no estuviera vertical? ¿podemos usar este método para medir la altura de un árbol o de un edificio?

Los estudiantes verbalizan sus respuestas y anotamos las ideas clave.

Transferencia (10 min)

Planteamos un nuevo problema: en el mismo patio, un estudiante de 1.50 m de estatura proyecta una sombra de 1.20 m. ¿Cuánto mide la sombra de un mástil que tiene 4.50 m de altura, si se mide en el mismo instante?

Los estudiantes resuelven en su cuaderno aplicando la proporción. Socializamos algunas respuestas y verificamos el procedimiento.

Cierre (15 min)

Sistematizamos: para calcular alturas inaccesibles usando sombras, necesitamos formar triángulos rectángulos semejantes, identificar los lados correspondientes y plantear una proporción.

Metacognición. Preguntamos:

- ¿Qué aprendí hoy sobre la semejanza de triángulos? - ¿Cómo me ayudó el dibujo a entender el problema? - ¿Qué dificultades tuve al plantear la proporción? - ¿En qué otras situaciones de mi vida puedo usar lo que aprendí?

Los estudiantes responden oralmente o escriben sus respuestas en el cuaderno.

VI. MATERIALES

Vara de un metro (puede ser un palo de escoba marcado)

Wincha o cinta métrica de 10 metros

Plumones y pizarra

Cuadernos y lápices

Hojas bond o cuadriculadas para los dibujos

Ficha de trabajo impresa (ver anexos)

VII. ANEXOS

El docente prepara una ficha de trabajo individual que contiene la situación significativa del poste, un espacio para el dibujo de los triángulos, las preguntas guía para el planteamiento de la proporción y un problema de transferencia sobre la sombra de un mástil. También lleva al patio una vara de un metro y una wincha para las mediciones. Si no hay patio o el día está nublado, puede usar una linterna y una cartulina para simular las sombras en el aula, manteniendo la misma proporción. Además, prepara tarjetas con los datos del problema para repartir a los estudiantes que necesiten apoyo adicional.

ANEXO 1. INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN: LISTA DE COTEJO

Construido con los criterios de evaluación de esta sesión. Edita los descriptores según tu aula.

Evidencia que se evalúa: Ficha de trabajo con la representación gráfica de los triángulos, la proporción planteada, el cálculo de la altura del poste y la justificación de la semejanza.

Criterio	Sí	No	Observaciones
Dibuja dos triángulos rectángulos que representan la situación, uno para el poste y otro para la vara, y rotula sus lados con las medidas dadas.
Escribe la proporción que iguala la razón entre las alturas y la razón entre las sombras, usando los lados correspondientes.
Menciona que los triángulos son semejantes porque ambos tienen un ángulo recto y comparten el ángulo que forma el rayo de sol con el suelo, y que las mediciones se hicieron al mismo tiempo.
Calcula la altura del poste y comprueba que el resultado es coherente con los datos del problema.

ANEXO 2. REGISTRO DE EVALUACIÓN DEL AULA

Criterios: C1 = Dibuja dos triángulos rectángulos que representan la situación, uno para el poste y otro para la vara, y rotula sus lados con las medidas dadas. | C2 = Escribe la proporción que iguala la razón entre las alturas y la razón entre las sombras, usando los lados correspondientes. | C3 = Menciona que los triángulos son semejantes porque ambos tienen un ángulo recto y comparten el ángulo que forma el rayo de sol con el suelo, y que las mediciones se hicieron al mismo tiempo. | C4 = Calcula la altura del poste y comprueba que el resultado es coherente con los datos del problema.

N.°	Apellidos y nombres	C1	C2	C3	C4	Nivel de logro
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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27
28
29
30

Escala: C = En inicio, B = En proceso, A = Logro esperado, AD = Logro destacado.

Descargado de paraclases.com. Propuesta independiente y editable. Revisa su pertinencia curricular y adáptala a tu grupo antes de usarla.

La descarga contiene solo este Word. Si el texto menciona lecturas u otros archivos complementarios, comprueba que los tienes antes de usar la sesión.

Cómo usar esta sesión en tu aula

Está dirigida a 2do grado de secundaria en el área de Matemática. Antes de aplicarla, revisa qué saben tus estudiantes y si cuentas con los materiales descritos en el documento.

Lee la secuencia y comprueba que las actividades responden a la necesidad de tu grupo.
Descarga el Word y completa la institución educativa, el nombre del docente y la fecha.
Adapta los tiempos, ejemplos y apoyos. Revisa los criterios de evaluación antes de recoger las evidencias.

Conserva una copia sin editar para reutilizarla. La sesión es un material de apoyo y requiere tu revisión pedagógica.

Evidencia propuesta: Ficha de trabajo con la representación gráfica de los triángulos, la proporción planteada, el cálculo de la altura del poste y la justificación de la semejanza.

Qué observar durante la actividad

Dibuja dos triángulos rectángulos que representan la situación, uno para el poste y otro para la vara, y rotula sus lados con las medidas dadas.
Escribe la proporción que iguala la razón entre las alturas y la razón entre las sombras, usando los lados correspondientes.
Menciona que los triángulos son semejantes porque ambos tienen un ángulo recto y comparten el ángulo que forma el rayo de sol con el suelo, y que las mediciones se hicieron al mismo tiempo.
Calcula la altura del poste y comprueba que el resultado es coherente con los datos del problema.

Para contrastar la planificación, consulta los recursos curriculares del Minedu. Este material es una propuesta de Paraclases, no una publicación oficial del ministerio.