SESIÓN DE APRENDIZAJE
Interpretamos la pendiente como tasa de cambio en el consumo de gas de una familia
I. DATOS INFORMATIVOS
Institución Educativa | _______________________________________ |
Docente | _______________________________________ |
Nivel | Secundaria |
Grado y sección | 2do grado Sección: ______ |
Área | Matemática |
Duración | 90 min |
Fecha | ____ / ____ / ______ |
II. PROPÓSITOS DE APRENDIZAJE
Competencia | Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio. |
Capacidades | • Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas y gráficas. • Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas. • Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y equivalencia. |
Desempeños | • Expresa con lenguaje algebraico y gráfico su comprensión de la pendiente como razón de cambio entre dos magnitudes, en una situación de consumo de gas. • Justifica si la razón de cambio entre dos magnitudes es constante o no, a partir de la representación gráfica de la situación. |
Criterios de evaluación | • Identifica las dos magnitudes que se relacionan en la situación y señala cuál es la variable independiente y cuál la dependiente. • Calcula la tasa de cambio como el cociente entre la variación de la variable dependiente y la variación de la variable independiente. • Explica con sus propias palabras qué representa cada unidad de la tasa de cambio en el contexto del consumo de gas. • Representa gráficamente la relación entre las magnitudes y reconoce que la pendiente de la recta corresponde a la tasa de cambio. |
Evidencia | Ficha resuelta donde el estudiante calcula la tasa de cambio, interpreta las unidades en el contexto del consumo de gas y grafica la relación lineal. |
Instrumento | Lista de cotejo |
Enfoques transversales | Enfoque ambiental · Enfoque de orientación al bien común |
III. PROPÓSITO DE APRENDIZAJE
Que los estudiantes interpreten la pendiente de una relación lineal como la tasa de cambio entre dos magnitudes, calculen su valor a partir de datos concretos y expliquen qué representa cada unidad en el contexto del consumo de gas de una familia.
IV. SITUACIÓN SIGNIFICATIVA
En el distrito de San Juan de Lurigancho, la familia Quispe usa un balón de gas de 10 kilos. En su cuaderno de gastos anotan que en 3 semanas han consumido 6 kilos de gas. La mamá de Rocío quiere saber cuántos kilos de gas se consumen por semana y qué significa esa cantidad en la práctica. El papá comenta que si siguen a ese ritmo, podrían calcular cuánto gas necesitarán para las próximas semanas y así decidir si conviene comprar un balón más grande. ¿Cuántos kilos de gas se consumen por semana? ¿Qué representa esa cantidad y cómo podemos saberlo con los datos que tenemos?
V. SECUENCIA DIDÁCTICA
Inicio (15 min)
El docente muestra a los estudiantes una botella de agua de un litro y un vaso descartable. Pregunta: si vaciamos el agua en vasos iguales y cada vaso contiene siempre la misma cantidad, ¿cómo cambia la cantidad de agua que queda en la botella a medida que llenamos más vasos? Los estudiantes responden oralmente y el docente anota sus ideas en la pizarra.
Luego presenta el caso de la familia Quispe: en 3 semanas se consumieron 6 kilos de gas. Pregunta: ¿qué datos tenemos?, ¿qué nos piden averiguar?, ¿qué significa que en 3 semanas se hayan consumido 6 kilos?
El docente comunica el propósito de la sesión: hoy vamos a interpretar la pendiente como tasa de cambio, calculando cuántos kilos de gas se consumen por semana y explicando qué representa esa cantidad. Acuerda con los estudiantes las normas de convivencia para el trabajo en equipo.
Desarrollo (60 min)
Comprensión del problema (10 min)
El docente plantea la situación en la pizarra y guía con preguntas: ¿qué magnitudes se relacionan en esta situación?, ¿cuál de ellas depende de la otra?, ¿qué significa que en 3 semanas se consumieron 6 kilos?, ¿qué nos piden calcular?
Los estudiantes identifican que las magnitudes son el tiempo (semanas) y la cantidad de gas consumido (kilos). Reconocen que la cantidad de gas depende del tiempo transcurrido. El docente anota en la pizarra: variable independiente: tiempo (semanas), variable dependiente: gas consumido (kilos).
Búsqueda de estrategias (10 min)
En equipos de cuatro, los estudiantes proponen cómo calcular cuántos kilos se consumen por semana. El docente entrega a cada equipo una tira de papel de 30 cm y una regla. Les pide que representen con la tira el consumo de gas: si en 3 semanas se consumen 6 kilos, ¿cómo podrían repartir esa cantidad para saber cuánto corresponde a cada semana?
Los equipos doblan la tira en tres partes iguales y observan que cada parte representa 2 kilos. Luego, con la regla, miden que cada parte mide 10 cm. El docente pregunta: si cada semana se consumen 2 kilos, ¿cómo se relaciona esa cantidad con los datos iniciales?
Representación (15 min)
Cada equipo dibuja en una hoja cuadriculada una tabla y un gráfico que muestren la relación entre semanas y kilos consumidos. Completan la tabla:
Semanas | Kilos consumidos |
0 | 0 |
1 | 2 |
2 | 4 |
3 | 6 |
Luego ubican los puntos en el plano cartesiano y trazan la recta que los une. El docente orienta para que observen que la recta pasa por el origen y que al avanzar una semana en el eje horizontal, la recta sube 2 kilos en el eje vertical.
Formalización (10 min)
El docente explica que la tasa de cambio es el cociente entre la variación de la variable dependiente y la variación de la variable independiente. En este caso:
tasa de cambio = (6 - 0) / (3 - 0) = 6 / 3 = 2
Indica que este valor corresponde a la pendiente de la recta y se representa con la letra m. Escribe en la pizarra: m = 2 kilos por semana. Pregunta: ¿qué significa que la pendiente sea 2?, ¿qué representa el 2 y qué representa la unidad "por semana"?
Los estudiantes responden que por cada semana que pasa se consumen 2 kilos de gas. El docente refuerza que la pendiente funciona como una razón que compara dos magnitudes con sus respectivas unidades.
Reflexión (5 min)
El docente pregunta: ¿en qué otros contextos podemos encontrar una tasa de cambio?, ¿cómo sabríamos si la tasa es constante? Los estudiantes mencionan ejemplos como el precio por kilo de papa en el mercado, la velocidad de un bus en el paradero, el consumo de agua en casa. El docente aclara que cuando la tasa es constante, la gráfica es una línea recta.
Transferencia (10 min)
El docente plantea un nuevo caso: en la bodega de doña Rosa, 3 kilos de arroz cuestan 15 soles. Los estudiantes calculan la tasa de cambio (precio por kilo) y explican qué representa cada unidad. Luego responden: si se compran 7 kilos, ¿cuánto se pagará? ¿La tasa de cambio es la misma? ¿Por qué?
Cierre (15 min)
El docente solicita a los estudiantes que compartan sus respuestas y expliquen con sus palabras qué es la pendiente y cómo se calcula. Luego plantea las preguntas de metacognición:
¿Qué aprendí hoy sobre la pendiente como tasa de cambio?
¿Cómo me ayudó representar la situación con una tira de papel y luego con un gráfico?
¿Qué parte del proceso me resultó más difícil y cómo lo superé?
¿En qué situaciones de mi vida diaria puedo usar lo que aprendí?
El docente cierra recordando que la pendiente es una razón que compara dos magnitudes y que sus unidades dependen del contexto.
VI. MATERIALES
Tiras de papel de 30 cm
Reglas
Hojas cuadriculadas
Plumones y pizarra
Ficha de trabajo impresa
Botella de agua y vasos descartables
VII. ANEXOS
El docente prepara tiras de papel de 30 cm para cada equipo, asegurándose de que sean flexibles y fáciles de doblar. También elabora una ficha de trabajo con la situación de la familia Quispe, la tabla para completar, el espacio para el gráfico y las preguntas de transferencia sobre la bodega de doña Rosa. Además, lleva una botella de agua y vasos descartables para la actividad de inicio. Prepara en la pizarra el esquema con las variables independiente y dependiente, y los pasos para calcular la tasa de cambio. Finalmente, revisa que los estudiantes tengan reglas y hojas cuadriculadas para las representaciones gráficas.
ANEXO 1. INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN: LISTA DE COTEJO
Construido con los criterios de evaluación de esta sesión. Edita los descriptores según tu aula.
Evidencia que se evalúa: Ficha resuelta donde el estudiante calcula la tasa de cambio, interpreta las unidades en el contexto del consumo de gas y grafica la relación lineal.
Criterio | Sí | No | Observaciones |
Identifica las dos magnitudes que se relacionan en la situación y señala cuál es la variable independiente y cuál la dependiente. | | | |
Calcula la tasa de cambio como el cociente entre la variación de la variable dependiente y la variación de la variable independiente. | | | |
Explica con sus propias palabras qué representa cada unidad de la tasa de cambio en el contexto del consumo de gas. | | | |
Representa gráficamente la relación entre las magnitudes y reconoce que la pendiente de la recta corresponde a la tasa de cambio. | | | |
ANEXO 2. REGISTRO DE EVALUACIÓN DEL AULA
Criterios: C1 = Identifica las dos magnitudes que se relacionan en la situación y señala cuál es la variable independiente y cuál la dependiente. | C2 = Calcula la tasa de cambio como el cociente entre la variación de la variable dependiente y la variación de la variable independiente. | C3 = Explica con sus propias palabras qué representa cada unidad de la tasa de cambio en el contexto del consumo de gas. | C4 = Representa gráficamente la relación entre las magnitudes y reconoce que la pendiente de la recta corresponde a la tasa de cambio.
N.° | Apellidos y nombres | C1 | C2 | C3 | C4 | Nivel de logro |
1 | | | | | | |
2 | | | | | | |
3 | | | | | | |
4 | | | | | | |
5 | | | | | | |
6 | | | | | | |
7 | | | | | | |
8 | | | | | | |
9 | | | | | | |
10 | | | | | | |
11 | | | | | | |
12 | | | | | | |
13 | | | | | | |
14 | | | | | | |
15 | | | | | | |
16 | | | | | | |
17 | | | | | | |
18 | | | | | | |
19 | | | | | | |
20 | | | | | | |
21 | | | | | | |
22 | | | | | | |
23 | | | | | | |
24 | | | | | | |
25 | | | | | | |
26 | | | | | | |
27 | | | | | | |
28 | | | | | | |
29 | | | | | | |
30 | | | | | | |
Escala: C = En inicio, B = En proceso, A = Logro esperado, AD = Logro destacado.
Descargado de paraclases.com. Propuesta independiente y editable. Revisa su pertinencia curricular y adáptala a tu grupo antes de usarla.