Reconocemos cuándo una relación no es función con las ventas de la bodega

SESIÓN DE APRENDIZAJE

Reconocemos cuándo una relación no es función con las ventas de la bodega

I. DATOS INFORMATIVOS

II. PROPÓSITOS DE APRENDIZAJE

III. PROPÓSITO DE APRENDIZAJE

Que los estudiantes reconozcan cuándo una relación entre dos conjuntos no es función, a partir de representarla en un diagrama sagital y en una tabla, y de justificar su decisión con la condición de unicidad de la salida.

IV. SITUACIÓN SIGNIFICATIVA

En la bodega de doña Rosa, en el mercado de Caquetá, se anota en un cuaderno la cantidad de panes que compra cada cliente y el monto que paga. Un día, el hijo de doña Rosa, que estudia secundaria, revisa el cuaderno y escribe una relación con los datos del turno de la mañana. Al llegar al aula, comenta con sus compañeros: «A la entrada 2 le puse dos salidas, 4 y 7». Sus compañeros discuten: unos dicen que sí es función, otros dicen que no. ¿Quién tiene razón y por qué? ¿Qué condición debe cumplir toda relación para que sea función?

V. SECUENCIA DIDÁCTICA

Inicio (15 min)

Saludo y presentación del propósito: hoy vamos a reconocer cuándo una relación no es función.

Recogemos saberes previos con preguntas: ¿qué es una relación entre dos conjuntos?, ¿qué ejemplos de relación observan en la vida diaria? Por ejemplo, cada cliente y su DNI, cada producto y su precio.

Presentamos el conflicto: en la pizarra escribimos la relación que armó el hijo de doña Rosa. Entrada 1 → salida 3, entrada 2 → salida 4, entrada 2 → salida 7, entrada 3 → salida 5. Preguntamos: ¿es función o no? Anotamos las hipótesis en la pizarra sin corregirlas todavía.

Acordamos las normas de trabajo: escuchar, argumentar con razones y respetar las ideas de los demás.

Desarrollo (60 min)

Comprensión del problema (10 min)

Leemos juntos la relación escrita en la pizarra. Aseguramos que todos entiendan qué significa cada flecha.

Preguntamos: ¿qué nos pide averiguar?, ¿qué datos tenemos?, ¿qué condición debe cumplir una relación para ser función?

Búsqueda de estrategias (10 min)

En parejas, los estudiantes proponen cómo representar la relación para analizarla: con un diagrama sagital, con una tabla de valores o con un conjunto de pares ordenados.

Socializamos dos o tres propuestas y elegimos la representación en diagrama sagital y tabla.

Representación (15 min)

Entregamos a cada pareja una hoja con dos conjuntos dibujados y flechas para completar el diagrama sagital de la relación. También completan la tabla.

Diagrama sagital (para completar):

Conjunto A (entradas): 1, 2, 3 Conjunto B (salidas): 3, 4, 5, 7 Flechas: 1 → 3, 2 → 4, 2 → 7, 3 → 5

Tabla de valores:

| Entrada | Salida | |---------|--------| | 1 | 3 | | 2 | 4 | | 2 | 7 | | 3 | 5 |

Los estudiantes observan que la entrada 2 tiene dos flechas que salen hacia salidas distintas.

Formalización (10 min)

Construimos juntos la definición: una relación es función si a cada elemento del conjunto de entrada le corresponde una única salida.

Escribimos en la pizarra: «No es función si una misma entrada tiene dos o más salidas distintas».

Contrastamos con la relación de la bodega: la entrada 2 tiene salidas 4 y 7, entonces no es función.

Aclaramos que si dos entradas distintas comparten la misma salida, eso no impide que sea función. Por ejemplo, 1 → 3 y 3 → 3 sí es función.

Reflexión (5 min)

Preguntamos: ¿por qué la entrada 2 con dos salidas rompe la condición de función?, ¿qué pasaría en la bodega si un cliente pagara dos montos distintos por la misma cantidad de panes?

Los estudiantes responden y anotamos las ideas principales.

Transferencia (10 min)

Entregamos una ficha con tres relaciones para que decidan si son función o no y expliquen por qué.

Relación A: 1 → 2, 2 → 4, 3 → 6, 4 → 8 Relación B: 1 → 5, 1 → 6, 2 → 7, 3 → 8 Relación C: 1 → 3, 2 → 3, 3 → 3, 4 → 3

Los estudiantes completan la ficha, corrigen la relación de la bodega para que sí sea función y escriben su justificación.

Cierre (15 min)

Socializamos las respuestas de la ficha. Pedimos a dos o tres estudiantes que expliquen por qué la relación B no es función.

Sistematizamos: una relación es función si cada entrada tiene una única salida. Si una entrada tiene dos salidas distintas, no es función.

Metacognición con preguntas al estudiante:

- ¿Qué aprendí hoy sobre las funciones? - ¿Cómo me di cuenta de que una relación no es función? - ¿Qué parte del proceso me resultó más difícil y cómo la resolví? - ¿En qué situaciones de mi vida diaria puedo aplicar lo que aprendí?

VI. MATERIALES

Pizarra y plumones.

Hojas con el diagrama sagital y la tabla para completar.

Ficha de transferencia con tres relaciones.

Cuaderno de los estudiantes.

Reglas y lápices.

VII. ANEXOS

El docente prepara una hoja con el diagrama sagital en blanco, con los conjuntos A y B dibujados y espacio para trazar las flechas, y una tabla de dos columnas para anotar entradas y salidas. También prepara una ficha con tres relaciones escritas como pares ordenados para que los estudiantes decidan si son función o no y justifiquen su respuesta. Además, lleva un papelote con la definición de función para pegar en la pizarra durante la formalización.

ANEXO 1. INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN: LISTA DE COTEJO

Construido con los criterios de evaluación de esta sesión. Edita los descriptores según tu aula.

Evidencia que se evalúa: Ficha resuelta donde el estudiante representa la relación en diagrama sagital y tabla, decide si es función, explica su decisión y propone una corrección.

ANEXO 2. REGISTRO DE EVALUACIÓN DEL AULA

Criterios: C1 = Representa la relación en un diagrama sagital y en una tabla de valores. | C2 = Explica con sus propias palabras por qué una entrada con dos salidas distintas no cumple la condición de función. | C3 = Justifica con un ejemplo si una relación dada es función o no lo es. | C4 = Corrige la relación presentada para que sí sea función, asignando una única salida a cada entrada.

Escala: C = En inicio, B = En proceso, A = Logro esperado, AD = Logro destacado.

Descargado de paraclases.com. Propuesta independiente y editable. Revisa su pertinencia curricular y adáptala a tu grupo antes de usarla.