Relacionamos el tiempo de llenado con el volumen de una jarra a caudal constante

SESIÓN DE APRENDIZAJE

Relacionamos el tiempo de llenado con el volumen de una jarra a caudal constante

I. DATOS INFORMATIVOS

II. PROPÓSITOS DE APRENDIZAJE

III. PROPÓSITO DE APRENDIZAJE

Que los estudiantes distingan la variable dependiente de la variable independiente al relacionar el tiempo de llenado con el volumen de una jarra cuando el caudal permanece constante, y que expresen esa relación con una tabla, un gráfico y una expresión algebraica.

Competencia: Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio.

Capacidades:

Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas y gráficas.

Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas.

Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y equivalencia.

Desempeños esperados:

Establece relaciones entre magnitudes y las transforma en expresiones algebraicas y gráficas.

Expresa con lenguaje algebraico y gráfico su comprensión de la relación de dependencia entre dos magnitudes.

Criterios de evaluación:

Marca en la ficha la magnitud que se elige (tiempo) y la que depende de ella (volumen), con una frase que lo sustente.

Completa la tabla de tiempo y volumen con al menos cinco pares de datos tomados en la experiencia.

Traza en el gráfico los puntos de la tabla y los une con una recta que pasa por el origen.

Escribe la expresión V = k·t y calcula el valor de k con dos filas de la tabla, mostrando que obtiene el mismo resultado.

Escribe dos conclusiones en la ficha: una sobre por qué el volumen depende del tiempo y otra sobre qué ocurre si el caudal cambia.

Evidencia: ficha de trabajo con tabla, gráfico, expresión algebraica y dos conclusiones.

Instrumento: lista de cotejo.

IV. SITUACIÓN SIGNIFICATIVA

En la casa de Marisol, en el asentamiento humano Los Jardines de San Juan de Lurigancho, el agua llega por horas y la almacenan en una jarra grande de 20 litros. El caño del patio tiene siempre la misma presión, así que el agua cae de manera uniforme. Marisol quiere saber cuánto demorará en llenarse la jarra para organizar sus tareas del colegio mientras espera, y también quiere entender por qué, cada vez que alguien abre otra cañería en la casa, el llenado se hace más lento.

¿De qué depende el volumen de agua que hay en la jarra? ¿Qué magnitud podemos elegir libremente y qué magnitud queda determinada por esa elección? ¿Qué pasaría con la relación si el caudal dejara de ser constante?

V. SECUENCIA DIDÁCTICA

Inicio (15 min)

Saludo y organización del aula en cuatro grupos de trabajo. Cada grupo recibe una jarra transparente graduada de un litro, un cronómetro del celular del docente y un vaso descartable con un pequeño orificio en la base que actúa como caño de caudal fijo.

El docente plantea una pregunta de exploración: si dejamos caer agua desde el vaso agujereado, ¿qué podemos medir mientras la jarra se llena? Los estudiantes responden y el docente anota en la pizarra las magnitudes que mencionan: tiempo, volumen, altura del agua, caudal, presión.

Luego pide que observen y respondan: ¿podemos decidir libremente cuánto tiempo dejamos caer el agua? ¿Podemos decidir libremente cuánta agua habrá en la jarra al final de ese tiempo? Se recogen respuestas sin corregir todavía.

El docente comunica el propósito: hoy vamos a distinguir cuál de estas magnitudes elegimos nosotros y cuál cambia como consecuencia de esa elección. Presenta los criterios de evaluación en un papelote pegado en la pared y los lee con los estudiantes.

Desarrollo (60 min)

Comprensión del problema (10 min). El docente entrega a cada grupo la ficha de trabajo y pide que lean la situación. Formula preguntas: ¿qué se quiere averiguar? ¿qué datos tenemos? ¿qué significa que el caudal sea constante? Los estudiantes parafrasean la situación con sus propias palabras y el docente aclara que caudal constante significa que cae la misma cantidad de agua en cada segundo.

Búsqueda de estrategias (10 min). Cada grupo propone cómo medir. Se acuerda usar el cronómetro y la jarra graduada, tomando lecturas cada 5 segundos hasta los 30 segundos. Un integrante controla el tiempo, otro lee el volumen, otro anota y otro verifica que el vaso no se mueva para no alterar el caudal.

Representación concreta y pictórica (15 min). Los grupos realizan la experiencia y registran los datos en la tabla de la ficha. Luego dibujan en el cuaderno la jarra con marcas de agua en tres momentos distintos (5 s, 15 s, 30 s) para visualizar cómo crece el volumen. El docente pasa por los grupos y pregunta: ¿qué magnitud cambiamos nosotros a propósito? ¿qué magnitud cambió como consecuencia?

Formalización (15 min). Con los datos de la tabla, el docente guía la construcción del gráfico en el primer cuadrante: tiempo en el eje horizontal, volumen en el eje vertical. Pide que un representante de cada grupo salga a ubicar un punto en la pizarra. Luego pregunta: ¿los puntos quedan alineados? ¿por qué?

Se introduce el lenguaje algebraico. El docente escribe en la pizarra:

Variable independiente: t (tiempo), la elegimos nosotros.

Variable dependiente: V (volumen), depende del tiempo.

Caudal constante: k = V ÷ t (el mismo valor en cada fila).

Expresión: V = k · t.

Los estudiantes calculan k con dos filas distintas de su tabla y comprueban que obtienen el mismo valor aproximado. El docente enfatiza: el volumen depende del tiempo porque lo calculamos a partir de él, no al revés.

Reflexión (5 min). Preguntas al grupo: ¿por qué decimos que el volumen es la variable dependiente? ¿qué ocurriría con el gráfico si el vaso tuviera un agujero más grande? ¿la recta subiría más rápido o más lento? Los estudiantes argumentan y el docente registra las ideas en la pizarra.

Transferencia (5 min). El docente plantea: en la casa de Marisol, cuando alguien abre otra cañería, el caudal disminuye. ¿Qué pasa con el valor de k? ¿La relación V = k·t deja de ser válida? Los estudiantes responden que k cambia y que la expresión se mantiene pero con otro caudal, lo que confirma que la condición de caudal constante es indispensable para el modelo.

Cierre (15 min)

El docente pide a dos grupos que presenten su tabla, su gráfico y su expresión V = k·t. Los demás verifican si el valor de k coincide en todas las filas.

Se sistematiza en la pizarra:

La variable independiente es la que elegimos: el tiempo.

La variable dependiente es la que resulta: el volumen.

La relación se escribe V = k·t y solo funciona si el caudal k es constante.

Metacognición. El docente formula estas preguntas y los estudiantes responden por escrito en la ficha:

¿Cómo me di cuenta de cuál era la variable dependiente?

¿Qué hice para verificar que el caudal era constante?

¿En qué otra situación de mi vida diaria puedo encontrar una variable que dependa de otra?

¿Qué me resultó más difícil y cómo lo resolví?

El docente recoge las fichas como evidencia y cierra recordando que en la próxima sesión usaremos estas ideas para comparar dos caños con caudales distintos.

VI. MATERIALES

Una jarra transparente graduada de un litro por grupo.

Un vaso descartable con un orificio pequeño en la base por grupo.

Agua suficiente en un balde.

Un cronómetro por grupo (puede ser el del celular del docente o de un estudiante).

Papelotes y plumones gruesos.

Reglas y lápices.

Ficha de trabajo impresa para cada estudiante (se describe en Anexos).

Papelote con los criterios de evaluación.

VII. ANEXOS

El docente prepara una ficha de trabajo impresa para cada estudiante. La ficha contiene, en la parte superior, la situación de Marisol redactada en cuatro líneas. Debajo aparece una tabla de dos columnas con los encabezados Tiempo (s) y Volumen (mL), con las filas de 0, 5, 10, 15, 20, 25 y 30 segundos listas para completar. Luego hay un espacio cuadriculado con ejes rotulados para que el estudiante trace el gráfico. Más abajo hay tres líneas punteadas para que escriba la expresión algebraica y el valor de k obtenido. Al final hay dos preguntas de conclusión y las cuatro preguntas de metacognición con espacio para responder.

También prepara un papelote con los criterios de evaluación para pegar en la pared y otro papelote en blanco para la sistematización final. Antes de la sesión verifica que los vasos descartables tengan el orificio del mismo tamaño en todos los grupos, de modo que el caudal sea similar y las comparaciones entre grupos sean válidas. Ten a mano una jarra adicional por si alguna se rompe. Si el aula no cuenta con agua corriente, lleva dos baldes llenos desde la dirección.

ANEXO 1. INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN: LISTA DE COTEJO

Construido con los criterios de evaluación de esta sesión. Edita los descriptores según tu aula.

Evidencia que se evalúa: Ficha de trabajo donde el estudiante completa la tabla de tiempo y volumen, traza el gráfico en el primer cuadrante, escribe la expresión V = k·t con su valor de caudal y redacta dos conclusiones sobre la dependencia y la condición de caudal constante.

ANEXO 2. REGISTRO DE EVALUACIÓN DEL AULA

Criterios: C1 = Marca en la ficha la magnitud que se elige (tiempo) y la que depende de ella (volumen), con una frase que lo sustente. | C2 = Completa la tabla de tiempo y volumen con al menos cinco pares de datos tomados en la experiencia. | C3 = Traza en el gráfico los puntos de la tabla y los une con una recta que pasa por el origen. | C4 = Escribe la expresión V = k·t y calcula el valor de k con dos filas de la tabla, mostrando que obtiene el mismo resultado. | C5 = Escribe dos conclusiones en la ficha: una sobre por qué el volumen depende del tiempo y otra sobre qué ocurre si el caudal cambia.

Escala: C = En inicio, B = En proceso, A = Logro esperado, AD = Logro destacado.

Descargado de paraclases.com. Propuesta independiente y editable. Revisa su pertinencia curricular y adáptala a tu grupo antes de usarla.