Resolvemos ecuaciones con la balanza: 3x + 6 = 21

SESIÓN DE APRENDIZAJE

Resolvemos ecuaciones con la balanza: 3x + 6 = 21

I. DATOS INFORMATIVOS

II. PROPÓSITOS DE APRENDIZAJE

III. PROPÓSITO DE APRENDIZAJE

Competencia: Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio.

Capacidades:

Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas y gráficas.

Usa estrategias y procedimientos para encontrar equivalencias y reglas generales.

Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y equivalencia.

Desempeños:

Establece relaciones entre datos y las transforma en expresiones algebraicas que incluyen ecuaciones lineales con una incógnita.

Comprueba y argumenta si una igualdad se mantiene al aplicar una misma operación en ambos miembros de la ecuación.

Criterios:

Representa con la balanza y con la igualdad 3x + 6 = 21 la situación de doña Rosa.

Aplica la misma operación en ambos miembros de la ecuación y anota cada paso.

Explica con sus palabras por qué x vale 5 y muestra la verificación numérica.

Resuelve la ecuación 4x + 3 = 19 siguiendo los mismos pasos.

Evidencia: Resolución de la ecuación 3x + 6 = 21 con la balanza y de la ecuación 4x + 3 = 19, mostrando cada paso y la verificación.

Instrumento: Lista de cotejo.

IV. SITUACIÓN SIGNIFICATIVA

En la feria del mercado de mi barrio, doña Rosa vende quesos frescos. Ella coloca en una balanza de platillos tres quesos iguales y una pesa de 6 kg en un platillo, y en el otro platillo una pesa de 21 kg. La balanza queda en equilibrio. Doña Rosa necesita saber cuánto pesa cada queso para poner el precio justo. ¿Cómo podemos ayudarla a encontrar el peso de cada queso sin desarmar la balanza? ¿Qué operaciones debemos hacer en ambos platillos para no perder el equilibrio?

V. SECUENCIA DIDÁCTICA

Inicio (15 min)

Saludo y organización del aula en equipos de cuatro.

Recuperación de saberes: pregunto si alguna vez han visto una balanza en el mercado o en la bodega. Escucho sus respuestas y anoto en la pizarra palabras como equilibrio, pesa, platillo.

Presento la situación significativa: leo en voz alta el caso de doña Rosa. Pregunto: ¿qué representa la incógnita? ¿Qué significa que la balanza esté en equilibrio?

Comunico el propósito: hoy vamos a resolver ecuaciones usando la balanza para mantener la igualdad.

Desarrollo (60 min)

Comprensión del problema (10 min)

Entrego a cada equipo una balanza casera (hecha con un gancho de ropa, dos vasos y un cordel) y tapitas de botella o piedritas pequeñas.

Pido que representen la situación: en un platillo colocan tres tapitas iguales (que representan los quesos) y seis piedritas (que representan la pesa de 6 kg), en el otro platillo, veintiún piedritas (que representan la pesa de 21 kg).

Pregunto: ¿qué representa cada tapita? ¿Qué debemos averiguar? ¿La balanza está equilibrada?

Búsqueda de estrategias (15 min)

Cada equipo propone cómo encontrar el valor de una tapita sin desequilibrar la balanza. Pueden quitar la misma cantidad de piedritas de ambos platillos, o repartir en partes iguales.

Acompaño a los equipos con preguntas: ¿qué pasa si quito seis piedritas de un solo lado? ¿Y si quito seis de cada lado? ¿Puedo dividir lo que queda en tres grupos iguales?

Animo a que registren en su cuaderno cada paso que dan con la balanza.

Representación (15 min)

Solicito que dibujen la balanza en cada paso y escriban al costado la operación que hicieron.

Luego pido que traduzcan a lenguaje algebraico: tres tapitas más seis piedritas es igual a veintiún piedritas, es decir, 3x + 6 = 21.

Pregunto: ¿qué operación hicimos primero? ¿Qué le ocurrió al seis? ¿Qué nos quedó?

Formalización (10 min)

A partir de las respuestas, formalizo: para resolver una ecuación, aplicamos la misma operación en ambos miembros para mantener la igualdad. Si restamos 6 en ambos lados, obtenemos 3x = 15. Luego dividimos entre 3 en ambos lados y obtenemos x = 5.

Escribo en la pizarra el proceso completo:

3x + 6 = 21 3x + 6 - 6 = 21 - 6 3x = 15 3x / 3 = 15 / 3 x = 5

Verifico con la balanza: tres tapitas de 5 piedritas cada una son 15 piedritas, más 6 piedritas son 21 piedritas. La balanza sigue equilibrada.

Pregunto: ¿por qué x vale 5? ¿Qué pasaría si en un solo lado restamos 6?

Reflexión (5 min)

Pido que comparen el proceso con la balanza y el proceso simbólico. Pregunto: ¿en qué se parecen? ¿Qué nos ayuda a no equivocarnos?

Anoto sus respuestas en la pizarra.

Transferencia (5 min)

Planteo una nueva situación: en otra balanza hay cuatro bolsas iguales y una pesa de 3 kg en un platillo, y una pesa de 19 kg en el otro. ¿Cuánto pesa cada bolsa?

Los equipos resuelven con la balanza y luego escriben la ecuación y los pasos. Acompaño y aclaro dudas.

Cierre (15 min)

Socializo las respuestas de la transferencia. Un representante de cada equipo explica cómo mantuvo el equilibrio.

Sistematizo las ideas clave: para resolver una ecuación, aplicamos la misma operación en ambos miembros. Restar 6 y dividir entre 3 en ambos lados mantiene la igualdad y nos permite hallar que x vale 5.

Metacognición: pregunto: ¿qué aprendí hoy sobre las ecuaciones? ¿Cómo me ayudó la balanza? ¿Qué me resultó más difícil? ¿Para qué me sirve lo que aprendí?

Felicito el esfuerzo y la participación.

VI. MATERIALES

Balanzas caseras elaboradas con ganchos de ropa, vasos descartables y cordel.

Tapitas de botella, piedritas pequeñas o semillas.

Pizarra, plumones y cuadernos.

Ficha de trabajo con la situación de doña Rosa y la situación de transferencia.

VII. ANEXOS

El docente prepara con anticipación una balanza casera por equipo, usando un gancho de ropa, dos vasos descartables y cordel. Reúne tapitas de botella o piedritas pequeñas en cantidad suficiente para representar las pesas. Elabora una ficha de trabajo con la situación de doña Rosa y la situación de transferencia, con espacio para que los estudiantes dibujen la balanza en cada paso y escriban las operaciones. Prepara también una cartulina con el proceso de solución para pegar en la pizarra durante la formalización.

ANEXO 1. INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN: LISTA DE COTEJO

Construido con los criterios de evaluación de esta sesión. Edita los descriptores según tu aula.

Evidencia que se evalúa: Resolución de la ecuación 3x + 6 = 21 con la balanza y de la ecuación 4x + 3 = 19, mostrando cada paso y la verificación.

ANEXO 2. REGISTRO DE EVALUACIÓN DEL AULA

Criterios: C1 = Representa con la balanza y con la igualdad 3x + 6 = 21 la situación de doña Rosa. | C2 = Aplica la misma operación en ambos miembros de la ecuación y anota cada paso. | C3 = Explica con sus palabras por qué x vale 5 y muestra la verificación numérica. | C4 = Resuelve la ecuación 4x + 3 = 19 siguiendo los mismos pasos.

Escala: C = En inicio, B = En proceso, A = Logro esperado, AD = Logro destacado.

Descargado de paraclases.com. Propuesta independiente y editable. Revisa su pertinencia curricular y adáptala a tu grupo antes de usarla.