Calculamos el área de un sector circular en la torta de cumpleaños del aula

SESIÓN DE APRENDIZAJE

Calculamos el área de un sector circular en la torta de cumpleaños del aula

I. DATOS INFORMATIVOS

II. PROPÓSITOS DE APRENDIZAJE

III. PROPÓSITO DE APRENDIZAJE

Competencia: Resuelve problemas de forma, movimiento y localización.

Capacidades:

Modela objetos con formas geométricas y sus transformaciones.

Usa estrategias y procedimientos para medir y orientarse en el espacio.

Argumenta afirmaciones sobre relaciones geométricas.

Desempeños:

Establece relaciones entre las características y los atributos medibles de objetos reales o imaginarios, y los representa con formas geométricas, sus propiedades y transformaciones.

Expresa, con lenguaje geométrico y representaciones gráficas, su comprensión sobre el área de un sector circular para interpretar un problema según su contexto.

Criterios:

Relaciona la medida del ángulo central con la fracción del círculo que representa el sector (por ejemplo, 60° corresponde a un sexto).

Calcula el área del sector circular usando la fórmula y expresa el resultado en unidades cuadradas.

Justifica por qué el área del sector es proporcional al ángulo central y no al radio.

Resuelve un problema nuevo aplicando la relación entre ángulo y área del sector.

Evidencia: Ficha de trabajo con el cálculo del área de un sector de 60° y radio 6, y la resolución de un problema similar.

Instrumento: Lista de cotejo.

IV. SITUACIÓN SIGNIFICATIVA

En el aula de 4to de secundaria de la I.E. José Carlos Mariátegui, ubicada en el distrito de San Juan de Lurigancho, Lima, los estudiantes están organizando una venta de tortas para recaudar fondos para el viaje de promoción. Han decidido cortar las tortas en porciones iguales y necesitan saber cuánta área de torta corresponde a cada porción para calcular el precio justo. La torta tiene forma circular y la cortan en 6 porciones iguales, como si fuera un círculo dividido en 6 sectores. Si el radio de la torta es de 6 decímetros, ¿cuál es el área de cada porción? ¿Cómo se relaciona el ángulo de 60° con el círculo completo? ¿Podemos usar esta relación para calcular el área de cualquier sector circular?

V. SECUENCIA DIDÁCTICA

Inicio (15 min)

Saludo y bienvenida. Se presenta el propósito de la sesión: "Hoy aprenderemos a calcular el área de un sector circular y a relacionarlo con el círculo completo".

Se plantea una pregunta para recuperar saberes previos: ¿Qué es un círculo? ¿Qué es un sector circular? ¿Han visto sectores circulares en la vida diaria? (por ejemplo, una porción de torta, una rebanada de sandía, una rueda de bicicleta con rayos, etc.).

Se muestra un círculo dibujado en la pizarra y se les pide que imaginen que lo cortan en 6 partes iguales. Se pregunta: ¿Qué ángulo tendría cada parte? (60°). ¿Qué fracción del círculo representa cada parte? (1/6).

Se comunica el conflicto cognitivo: ¿El área de cada porción será la misma si el radio cambia? ¿Cómo podemos calcular el área de una porción sin dibujarla? Se anotan las respuestas en la pizarra.

Desarrollo (60 min)

Comprensión del problema (10 min)

Se presenta la situación significativa: "La torta circular tiene radio 6 dm y se corta en 6 porciones iguales. ¿Cuál es el área de cada porción?".

Se pide a los estudiantes que lean el problema y respondan: ¿Qué forma tiene la torta? ¿En cuántas porciones se corta? ¿Qué ángulo tiene cada porción? ¿Qué nos piden calcular?

Se aclara que el área de cada porción es el área de un sector circular de 60° y radio 6 dm.

Búsqueda de estrategias (10 min)

En parejas, los estudiantes proponen cómo calcular el área de una porción. Se les orienta con preguntas: ¿Podemos calcular el área del círculo completo? ¿Cómo? ¿Qué fórmula conocemos? (Área del círculo = π × radio²). ¿Cómo podemos obtener el área de una parte si conocemos el área del todo? (Dividiendo entre el número de partes).

Se socializan algunas ideas. Se espera que relacionen que 60° es la sexta parte de 360°, por lo tanto, el área del sector es la sexta parte del área del círculo.

Representación (15 min)

Se entrega a cada estudiante un círculo de papel de radio 6 cm (previamente recortado) y se les pide que lo dividan en 6 sectores iguales doblando o midiendo ángulos de 60°. Luego, recortan un sector y lo pegan en su cuaderno.

Dibujan el sector circular en su cuaderno, indicando el radio y el ángulo central. Colorean la región.

Escriben la relación: el sector de 60° es 1/6 del círculo completo.

Formalización (15 min)

El docente sistematiza la información: el área de un sector circular se calcula mediante la regla de tres simple o la fórmula: Área del sector = (π × r² × θ) / 360°, donde θ es el ángulo central en grados.

Se deduce la fórmula a partir de la proporción: si 360° corresponden a π × r², entonces 60° corresponden a (60/360) × π × r² = (1/6) × π × r².

Se calcula el área del círculo completo: π × 6² = 36π dm². Luego, el área del sector de 60° es (1/6) × 36π = 6π dm².

Se escribe en la pizarra: "El sector de 60° ocupa un sexto del círculo y tiene área de 6π unidades cuadradas".

Se resuelve otro ejemplo: sector de 90° y radio 4 cm. Área = (90/360) × π × 4² = (1/4) × 16π = 4π cm².

Reflexión (5 min)

Se pregunta: ¿Qué relación hay entre el ángulo central y el área del sector? ¿Qué pasaría si el ángulo fuera 180°? ¿Y si fuera 120°? ¿El área del sector depende del radio? ¿Por qué?

Los estudiantes responden y justifican sus afirmaciones.

Transferencia (5 min)

Se plantea un nuevo problema: "Una pizza de radio 10 cm se corta en 8 porciones iguales. ¿Cuál es el área de cada porción?". Los estudiantes resuelven en su cuaderno aplicando la fórmula. Se socializan las respuestas.

Cierre (15 min)

Se sistematiza lo aprendido: ¿Qué es un sector circular? ¿Cómo se calcula su área? ¿Qué relación tiene el ángulo central con el área?

Metacognición: ¿Qué pasos seguí para calcular el área del sector circular? ¿Cómo me di cuenta de que el ángulo central determina la fracción del círculo? ¿Qué haría si el ángulo no es un divisor exacto de 360°? ¿Para qué me sirve lo aprendido en mi vida diaria?

Se felicita el esfuerzo y se da una pequeña tarea: calcular el área de un sector de 45° y radio 8 cm.

VI. MATERIALES

Pizarra, plumones y mota.

Círculos de papel de radio 6 cm para cada estudiante.

Tijeras y goma.

Regla y transportador.

Ficha de trabajo impresa.

Calculadora (opcional).

VII. ANEXOS

El docente prepara con anticipación círculos de papel de radio 6 cm para cada estudiante, asegurándose de que sean suficientes. También elabora una ficha de trabajo con la situación significativa y los problemas propuestos. Además, lleva reglas y transportadores para que los estudiantes puedan medir y trazar ángulos. Si el aula cuenta con proyector, puede mostrar una imagen de una torta cortada en porciones para motivar la discusión. Es importante que el docente tenga a mano la fórmula del área del sector circular y ejemplos resueltos para guiar la formalización.

ANEXO 1. INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN: LISTA DE COTEJO

Construido con los criterios de evaluación de esta sesión. Edita los descriptores según tu aula.

Evidencia que se evalúa: Ficha de trabajo con el cálculo del área de un sector de 60° y radio 6, y la resolución de un problema similar.

ANEXO 2. REGISTRO DE EVALUACIÓN DEL AULA

Criterios: C1 = Relaciona la medida del ángulo central con la fracción del círculo que representa el sector (por ejemplo, 60° corresponde a un sexto). | C2 = Calcula el área del sector circular usando la fórmula y expresa el resultado en unidades cuadradas. | C3 = Justifica por qué el área del sector es proporcional al ángulo central y no al radio. | C4 = Resuelve un problema nuevo aplicando la relación entre ángulo y área del sector.

Escala: C = En inicio, B = En proceso, A = Logro esperado, AD = Logro destacado.

Descargado de paraclases.com. Propuesta independiente y editable. Revisa su pertinencia curricular y adáptala a tu grupo antes de usarla.