SESIÓN DE APRENDIZAJE
Calculamos el seno y el coseno en el triángulo rectángulo del techo del taller
I. DATOS INFORMATIVOS
Institución Educativa | _______________________________________ |
Docente | _______________________________________ |
Nivel | Secundaria |
Grado y sección | 4to grado Sección: ______ |
Área | Matemática |
Duración | 90 min |
Fecha | ____ / ____ / ______ |
II. PROPÓSITOS DE APRENDIZAJE
Competencia | Resuelve problemas de forma, movimiento y localización. |
Capacidades | • Modela objetos con formas geométricas y sus transformaciones. • Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas. • Usa estrategias y procedimientos para medir y orientarse en el espacio. |
Desempeños | • Establece relaciones entre las características y los atributos medibles de objetos reales o imaginarios, y los representa con formas geométricas, sus propiedades y relaciones de semejanza y congruencia. • Expresa, con lenguaje geométrico y algebraico, su comprensión sobre las razones trigonométricas de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo, y las usa para resolver problemas. |
Criterios de evaluación | • Identifica el ángulo de referencia y escribe correctamente los nombres de cateto opuesto, cateto adyacente e hipotenusa en el triángulo rectángulo dibujado. • Escribe la razón seno y la razón coseno como cociente entre los lados del triángulo rectángulo, usando las letras de los lados. • Calcula el seno y el coseno de un ángulo agudo a partir de las medidas de los lados y presenta el resultado en la ficha. • Explica con sus propias palabras por qué el seno y el coseno no dependen del tamaño del triángulo, usando los datos de la tabla. |
Evidencia | Ficha resuelta donde el estudiante calcula el seno y el coseno del ángulo agudo en dos triángulos rectángulos semejantes, y escribe una conclusión sobre la independencia de la razón respecto del tamaño. |
Instrumento | Lista de cotejo |
Enfoques transversales | Enfoque de búsqueda de la excelencia · Enfoque de orientación al bien común |
III. PROPÓSITO DE APRENDIZAJE
Que los estudiantes calculen el seno y el coseno de un ángulo agudo en triángulos rectángulos, identificando primero el ángulo de referencia y nombrando con precisión el cateto opuesto, el cateto adyacente y la hipotenusa, para resolver situaciones de medida en el taller y en el patio del colegio.
IV. SITUACIÓN SIGNIFICATIVA
En el taller de carpintería del colegio, don Elmer está armando el techo de dos mesas de trabajo. Para que el techo no se desplome, las varillas de soporte deben formar un ángulo agudo con la base. Don Elmer cortó dos varillas de distinto largo y quiere saber si el ángulo que forman con la base es el mismo en las dos mesas. Solo tiene una wincha y no cuenta con un transportador. En el patio, un grupo de estudiantes observa que la sombra de un poste y la sombra de una estaca pequeña forman triángulos rectángulos parecidos cuando el sol está en la misma posición. ¿Cómo podemos averiguar si el ángulo es el mismo sin medirlo directamente? ¿Qué relación hay entre los lados del triángulo y ese ángulo?
V. SECUENCIA DIDÁCTICA
Inicio (15 min)
El docente muestra a los estudiantes dos escuadras de madera que trajo del taller: una grande y una pequeña, ambas con el mismo ángulo agudo. Pide que las comparen y pregunta: ¿qué tienen en común estas dos escuadras? Los estudiantes responden que la forma es la misma aunque el tamaño cambia. El docente anota en la pizarra la palabra semejanza y pregunta: si la forma es la misma, ¿qué pasará con la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa en cada escuadra?
Luego presenta el propósito de la sesión: hoy vamos a calcular el seno y el coseno de un ángulo agudo en triángulos rectángulos, identificando primero el ángulo de referencia. Acuerda con los estudiantes dos normas de trabajo: escuchar la idea del compañero antes de responder y usar la wincha con cuidado cuando midan en el patio.
Recoge saberes previos con preguntas: ¿qué es un triángulo rectángulo?, ¿cómo se llama el lado más largo?, ¿qué es un ángulo agudo? Anota las respuestas en la pizarra y aclara que hoy trabajaremos con ángulos agudos, es decir, menores de 90 grados.
Desarrollo (60 min)
Comprensión del problema (10 min). El docente entrega a cada pareja una hoja con la situación del taller y pide que la lean en voz baja. Luego pregunta: ¿qué nos pide don Elmer?, ¿qué datos tenemos?, ¿qué necesitamos averiguar? Los estudiantes responden que hay dos triángulos rectángulos con un ángulo agudo y que quieren saber si ese ángulo es el mismo. El docente precisa que para comparar ángulos sin transportador usaremos las razones entre los lados.
Búsqueda de estrategias (10 min). En parejas, los estudiantes proponen cómo resolver. Algunas ideas: medir los lados con la wincha, dibujar los triángulos en el cuaderno, comparar los cocientes. El docente orienta con preguntas: ¿qué lado está frente al ángulo?, ¿cuál está al costado?, ¿cuál es la hipotenusa? Anota en la pizarra las propuestas y acuerdan trabajar primero con material concreto.
Representación concreta (10 min). Cada pareja recibe una tira de cartulina de 30 cm, una regla, un lápiz y una tijera sin punta. El docente indica: tracen un triángulo rectángulo con un ángulo agudo de 30 grados usando la esquina de una hoja como ángulo recto, recorten la tira para formar la hipotenusa y midan con la regla el cateto opuesto, el cateto adyacente y la hipotenusa. Anotan las medidas en una tabla como esta:
Triángulo | Cateto opuesto (cm) | Cateto adyacente (cm) | Hipotenusa (cm) |
Pequeño | | | |
Grande | | | |
Luego repiten con un triángulo más grande, también con ángulo de 30 grados, y comparan.
Representación pictórica (10 min). En el cuaderno, los estudiantes dibujan los dos triángulos a escala, marcan el ángulo agudo con un arco y colorean de rojo el cateto opuesto, de azul el cateto adyacente y de verde la hipotenusa. Junto al dibujo escriben las medidas. El docente pasa por las carpetas y pregunta: ¿el cateto opuesto siempre está frente al ángulo?, ¿cambia de posición si giro el triángulo?
Formalización (10 min). El docente escribe en la pizarra, con ayuda de los estudiantes, las definiciones:
En un triángulo rectángulo, para un ángulo agudo A:
sen A = cateto opuesto a A / hipotenusa
cos A = cateto adyacente a A / hipotenusa
El docente recalca que antes de nombrar los catetos hay que identificar el ángulo de referencia, porque si cambiamos de ángulo, los catetos cambian de nombre. Con los datos de la tabla, los estudiantes calculan el seno y el coseno del ángulo de 30 grados en los dos triángulos. Por ejemplo, si el cateto opuesto mide 3 cm y la hipotenusa 6 cm, entonces sen 30° = 3/6 = 1/2. Si el cateto adyacente mide 5,2 cm y la hipotenusa 6 cm, entonces cos 30° = 5,2/6 ≈ 0,87. Comparan los resultados y notan que son iguales en los dos triángulos aunque los tamaños sean distintos.
El docente presenta el caso núcleo: un ángulo tiene cateto opuesto tres e hipotenusa cinco. Pregunta: ¿cuál es el seno? Los estudiantes responden tres quintos. El docente pide que expliquen por qué. Luego pregunta: si el cateto opuesto es 3 y la hipotenusa es 5, ¿cuánto mide el cateto adyacente? Aplican el teorema de Pitágoras: 3² + b² = 5², entonces b = 4. Calculan cos A = 4/5.
Reflexión (5 min). El docente pregunta: ¿por qué el seno de 30 grados fue el mismo en los dos triángulos aunque uno era más grande?, ¿qué pasaría si el ángulo cambiara?, ¿el seno puede ser mayor que 1? Los estudiantes argumentan que como el cateto opuesto siempre es menor que la hipotenusa, el seno es menor que 1.
Transferencia (5 min). El docente plantea: en el patio, la sombra de un poste mide 4 m y el poste mide 3 m. Si la distancia desde la punta del poste hasta la punta de la sombra es 5 m, ¿cuál es el seno del ángulo que forma el rayo de sol con el piso? Los estudiantes identifican el ángulo, nombran los catetos y calculan sen = 3/5.
Cierre (15 min)
El docente pide a los estudiantes que resuelvan individualmente en su cuaderno: un triángulo rectángulo tiene cateto opuesto 6 cm e hipotenusa 10 cm. Calcula el seno y el coseno del ángulo agudo. Luego socializan las respuestas y el docente aclara dudas.
Metacognición. El docente formula las siguientes preguntas y los estudiantes responden en voz alta o por escrito:
¿Qué aprendí hoy sobre el seno y el coseno?
¿Cómo identifiqué el ángulo de referencia antes de nombrar los catetos?
¿Qué me resultó más difícil y cómo lo superé?
¿En qué situaciones de mi vida diaria puedo usar lo que aprendí?
El docente cierra recordando la idea clave: el seno es tres quintos cuando el cateto opuesto es tres y la hipotenusa es cinco. Identifica el ángulo de referencia antes de nombrar los catetos.
VI. MATERIALES
Para el docente: escuadras de madera de dos tamaños, wincha, pizarra, plumones, hojas con la situación del taller.
Para cada pareja: tira de cartulina de 30 cm, regla, lápiz, tijera sin punta, hoja de trabajo con la tabla de medidas, ficha de transferencia.
Para cada estudiante: cuaderno, lápiz, borrador.
VII. ANEXOS
El docente prepara dos escuadras de madera del taller con el mismo ángulo agudo y distinto tamaño. Prepara también tiras de cartulina de 30 cm para cada pareja, reglas y tijeras sin punta. Escribe en la pizarra o en un papelógrafo la situación del taller de don Elmer y el caso núcleo del ángulo con cateto opuesto tres e hipotenusa cinco. Elabora una hoja de trabajo con una tabla de tres columnas para anotar las medidas del cateto opuesto, el cateto adyacente y la hipotenusa en cada triángulo. Prepara una ficha de transferencia con el problema del poste y la sombra en el patio. Ten a mano una wincha para que los estudiantes midan en el patio si el tiempo lo permite. Revisa que las tijeras no tengan punta para evitar accidentes.
ANEXO 1. INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN: LISTA DE COTEJO
Construido con los criterios de evaluación de esta sesión. Edita los descriptores según tu aula.
Evidencia que se evalúa: Ficha resuelta donde el estudiante calcula el seno y el coseno del ángulo agudo en dos triángulos rectángulos semejantes, y escribe una conclusión sobre la independencia de la razón respecto del tamaño.
Criterio | Sí | No | Observaciones |
Identifica el ángulo de referencia y escribe correctamente los nombres de cateto opuesto, cateto adyacente e hipotenusa en el triángulo rectángulo dibujado. | | | |
Escribe la razón seno y la razón coseno como cociente entre los lados del triángulo rectángulo, usando las letras de los lados. | | | |
Calcula el seno y el coseno de un ángulo agudo a partir de las medidas de los lados y presenta el resultado en la ficha. | | | |
Explica con sus propias palabras por qué el seno y el coseno no dependen del tamaño del triángulo, usando los datos de la tabla. | | | |
ANEXO 2. REGISTRO DE EVALUACIÓN DEL AULA
Criterios: C1 = Identifica el ángulo de referencia y escribe correctamente los nombres de cateto opuesto, cateto adyacente e hipotenusa en el triángulo rectángulo dibujado. | C2 = Escribe la razón seno y la razón coseno como cociente entre los lados del triángulo rectángulo, usando las letras de los lados. | C3 = Calcula el seno y el coseno de un ángulo agudo a partir de las medidas de los lados y presenta el resultado en la ficha. | C4 = Explica con sus propias palabras por qué el seno y el coseno no dependen del tamaño del triángulo, usando los datos de la tabla.
N.° | Apellidos y nombres | C1 | C2 | C3 | C4 | Nivel de logro |
1 | | | | | | |
2 | | | | | | |
3 | | | | | | |
4 | | | | | | |
5 | | | | | | |
6 | | | | | | |
7 | | | | | | |
8 | | | | | | |
9 | | | | | | |
10 | | | | | | |
11 | | | | | | |
12 | | | | | | |
13 | | | | | | |
14 | | | | | | |
15 | | | | | | |
16 | | | | | | |
17 | | | | | | |
18 | | | | | | |
19 | | | | | | |
20 | | | | | | |
21 | | | | | | |
22 | | | | | | |
23 | | | | | | |
24 | | | | | | |
25 | | | | | | |
26 | | | | | | |
27 | | | | | | |
28 | | | | | | |
29 | | | | | | |
30 | | | | | | |
Escala: C = En inicio, B = En proceso, A = Logro esperado, AD = Logro destacado.
Descargado de paraclases.com. Propuesta independiente y editable. Revisa su pertinencia curricular y adáptala a tu grupo antes de usarla.