Contamos ordenaciones con puestos diferentes en la directiva del aula

SESIÓN DE APRENDIZAJE

Contamos ordenaciones con puestos diferentes en la directiva del aula

I. DATOS INFORMATIVOS

II. PROPÓSITOS DE APRENDIZAJE

III. PROPÓSITO DE APRENDIZAJE

Competencia: Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre.

Capacidades:

Representa datos con gráficos y medidas estadísticas o probabilísticas.

Usa estrategias y procedimientos para recopilar y procesar datos.

Sustenta conclusiones o decisiones con base en la información obtenida.

Desempeños:

Representa las características de una población mediante el uso de gráficos y medidas estadísticas, y usa este resultado para interpretar y comparar la información.

Plantea y compara afirmaciones sobre las posibles soluciones a un problema de gestión de datos, y las justifica usando ejemplos y propiedades.

Propósito: Resolver problemas de conteo donde el orden de los elementos produce resultados distintos, asignando presidencia y secretaría entre cinco candidatos del aula.

Criterios de evaluación:

Identifico los cargos y los candidatos, y reconozco que el orden en que se asignan los cargos produce resultados distintos.

Represento todas las asignaciones posibles mediante listas, diagramas de árbol u otro organizador.

Calculo el número total de asignaciones usando el principio de multiplicación y lo explico con mis propias palabras.

Justifico por qué cambiar quién ocupa cada cargo genera una asignación diferente.

Evidencia: Lista completa de las veinte asignaciones posibles de presidencia y secretaría entre cinco candidatos, con el cálculo del total mediante el principio de multiplicación.

Instrumento: Lista de cotejo.

IV. SITUACIÓN SIGNIFICATIVA

En el aula de 4.° B de la I.E. San Martín, ubicada en el distrito de Comas, los estudiantes han decidido formar su directiva y necesitan elegir a la presidenta o presidente y a la secretaria o secretario. Para estos dos cargos se han presentado cinco candidatos: Rosa, Luis, Ana, Pedro y Sofía. La tutora ha pedido que se elabore una lista con todas las formas posibles de asignar estos dos cargos, porque quiere asegurarse de que no se repita ninguna combinación y de que el debate sea ordenado. Los estudiantes se preguntan: ¿de cuántas maneras distintas se pueden asignar la presidencia y la secretaría entre estos cinco candidatos? ¿Importa quién ocupa cada cargo? ¿Cómo podemos estar seguros de que no falta ni sobra ninguna asignación?

V. SECUENCIA DIDÁCTICA

Inicio (15 min)

Saludo y organización del aula. Se recuerda el acuerdo de escuchar con atención y respetar las opiniones.

Se presenta la situación: "En el aula de 4.° B se han presentado cinco candidatos para dos cargos: presidencia y secretaría. La tutora necesita saber de cuántas maneras distintas se pueden asignar estos cargos. ¿Cómo podríamos ayudarla?"

Lluvia de ideas: los estudiantes mencionan posibles formas de contar. Se anotan en la pizarra algunas ideas sin corregirlas.

Se comunica el propósito: "Hoy vamos a resolver problemas donde el orden de los elementos produce resultados distintos, asignando presidencia y secretaría entre cinco candidatos."

Se acuerdan los criterios de evaluación con los estudiantes.

Desarrollo (60 min)

Comprensión del problema (10 min)

Se lee nuevamente la situación. Se pregunta: ¿qué cargos debemos asignar? ¿quiénes son los candidatos? ¿una misma persona puede ocupar los dos cargos? ¿importa quién es presidente y quién secretario? Los estudiantes responden y se aclara que una persona no puede ocupar ambos cargos y que el orden sí importa porque los cargos son diferentes.

Se pide que mencionen un ejemplo de asignación: por ejemplo, Rosa presidenta y Luis secretario. Luego se pregunta: ¿es lo mismo que Luis presidente y Rosa secretaria? Los estudiantes reconocen que no.

Búsqueda de estrategias (15 min)

Se organizan en parejas. Se entrega a cada pareja cinco tarjetas con los nombres de los candidatos y dos tarjetas con los cargos: PRESIDENTE y SECRETARIO.

Se indica que muevan las tarjetas y anoten en una hoja todas las asignaciones que encuentren, sin repetir.

Se pide que piensen en una forma ordenada de contar para no saltarse ninguna. Algunas parejas pueden empezar fijando a un presidente y variando el secretario, otras pueden hacer un diagrama de árbol.

El docente monitorea y hace preguntas: ¿ya contaron todas las que empiezan con Rosa? ¿cómo saben que no falta ninguna?

Representación (15 min)

Cada pareja elige una forma de representar sus resultados: lista de pares ordenados, tabla de doble entrada o diagrama de árbol.

Se solicita que pasen su representación a un papelote o a la pizarra.

Se pide a algunas parejas que expliquen su organización. Se destaca la importancia de un orden para no repetir ni omitir.

El docente sugiere completar una tabla de doble entrada: en las filas, los candidatos a presidente. En las columnas, los candidatos a secretario. Se marcan las celdas donde coinciden (no pueden ser la misma persona).

Formalización (10 min)

A partir de las representaciones, se guía la reflexión: si elegimos primero al presidente, tenemos 5 opciones. Una vez elegido el presidente, para la secretaría quedan 4 opciones (porque no puede ser la misma persona). Entonces, el total de asignaciones es 5 × 4 = 20.

Se escribe en la pizarra: "Cuando el orden importa y no se repiten elementos, el número de ordenaciones se calcula multiplicando las opciones disponibles en cada paso".

Se relaciona con la idea de permutación: son las formas de ordenar dos elementos tomados de un conjunto de cinco. Se puede escribir 5P2 = 5 × 4 = 20.

Se aclara que si los cargos fueran iguales (por ejemplo, dos vocales), el orden no importaría y el número sería menor. Pero aquí los cargos son diferentes, por eso cada cambio de persona en cada cargo genera una asignación distinta.

Reflexión (5 min)

Se pregunta: ¿por qué multiplicamos y no sumamos? ¿qué pasaría si hubiera seis candidatos? ¿cómo cambia el resultado? Los estudiantes responden y se refuerza la idea de que el principio de multiplicación surge de contar las opciones en cada paso.

Transferencia (5 min)

Se plantea un nuevo problema: "Si en lugar de dos cargos fueran tres (presidente, secretario y tesorero) y hubiera cinco candidatos, ¿cuántas asignaciones posibles habría?" Los estudiantes resuelven en parejas y comparten sus respuestas. Se espera que apliquen 5 × 4 × 3 = 60.

Se pide que expliquen con sus palabras por qué el número aumenta.

Cierre (15 min)

Se sistematiza lo aprendido: "Hoy aprendimos a contar ordenaciones cuando los puestos son diferentes. Vimos que si hay 5 candidatos para 2 cargos distintos, hay 20 asignaciones posibles, y que cambiar quién ocupa cada cargo produce otro resultado".

Metacognición: se pide a los estudiantes que respondan oralmente o por escrito:

- ¿Qué estrategia usé para no repetir ni olvidar ninguna asignación? - ¿Cómo me di cuenta de que el orden importa en este problema? - ¿En qué situaciones de mi vida cotidiana podría aplicar lo que aprendí hoy? - ¿Qué parte del proceso me resultó más difícil y cómo lo superé?

Se felicita el esfuerzo y se recuerda que la próxima sesión trabajaremos con permutaciones de más elementos.

VI. MATERIALES

Tarjetas con los nombres de los cinco candidatos (Rosa, Luis, Ana, Pedro, Sofía).

Tarjetas con los cargos: PRESIDENTE y SECRETARIO.

Papelotes y plumones.

Pizarra y tizas o plumones de pizarra.

Hojas bond o cuadernos para las anotaciones.

Anexo 1: lista de candidatos y cargos para recortar.

Anexo 2: tabla de doble entrada para organizar las asignaciones.

VII. ANEXOS

El docente prepara con anticipación tarjetas con los nombres de los cinco candidatos y dos tarjetas con los cargos de presidente y secretario. Estas tarjetas se entregan a cada pareja para que manipulen y cuenten las asignaciones. También elabora una tabla de doble entrada en un papelote o en la pizarra, con los nombres de los candidatos en las filas y columnas, para marcar las celdas donde coinciden y así visualizar que no se puede repetir la misma persona. Además, prepara una hoja con el problema de transferencia para que los estudiantes lo resuelvan en parejas. No se requieren otros materiales impresos.

ANEXO 1. INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN: LISTA DE COTEJO

Construido con los criterios de evaluación de esta sesión. Edita los descriptores según tu aula.

Evidencia que se evalúa: Lista completa de las veinte asignaciones posibles de presidencia y secretaría entre cinco candidatos, con el cálculo del total mediante el principio de multiplicación.

ANEXO 2. REGISTRO DE EVALUACIÓN DEL AULA

Criterios: C1 = Identifica los cargos y los candidatos, y reconoce que el orden en que se asignan los cargos produce resultados distintos. | C2 = Representa todas las asignaciones posibles mediante listas, diagramas de árbol u otro organizador. | C3 = Calcula el número total de asignaciones usando el principio de multiplicación y lo explica con sus propias palabras. | C4 = Justifica por qué cambiar quién ocupa cada cargo genera una asignación diferente.

Escala: C = En inicio, B = En proceso, A = Logro esperado, AD = Logro destacado.

Descargado de paraclases.com. Propuesta independiente y editable. Revisa su pertinencia curricular y adáptala a tu grupo antes de usarla.