Interpretamos la tangente como razón en la rampa del colegio

SESIÓN DE APRENDIZAJE

Interpretamos la tangente como razón en la rampa del colegio

I. DATOS INFORMATIVOS

II. PROPÓSITOS DE APRENDIZAJE

III. PROPÓSITO DE APRENDIZAJE

Competencia: Resuelve problemas de forma, movimiento y localización.

Capacidades:

Modela objetos con formas geométricas y sus transformaciones.

Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas.

Usa estrategias y procedimientos para medir y orientarse en el espacio.

Desempeños:

Establece relaciones entre las características y los atributos medibles de objetos reales o imaginarios, y los representa con formas geométricas, sus propiedades y relaciones de semejanza y congruencia.

Expresa con lenguaje geométrico su comprensión sobre las razones trigonométricas de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo, y las usa para interpretar y resolver situaciones.

Propósito: Hoy aprenderemos a interpretar la tangente de un ángulo agudo como la razón entre la altura vertical y el avance horizontal, y a distinguir esa distancia horizontal de la longitud de la rampa.

Criterios de evaluación:

Identifico el cateto opuesto y el cateto adyacente respecto al ángulo de inclinación de la rampa.

Expreso la tangente del ángulo como la razón entre la altura vertical y el avance horizontal, y no como la longitud de la rampa.

Dibujo un esquema del triángulo rectángulo que modela la rampa, con las medidas dadas y el ángulo señalado.

Explico con mis propias palabras por qué la tangente es un cuarto en la rampa descrita y por qué la distancia horizontal no es la longitud de la rampa.

Evidencia: Ficha resuelta con el esquema de la rampa, la razón tangente expresada como 1/4 y la explicación escrita de la diferencia entre distancia horizontal y longitud de la rampa.

IV. SITUACIÓN SIGNIFICATIVA

En el patio del colegio San Martín de Porres, ubicado en el distrito de San Juan de Lurigancho, Lima, hay una rampa de acceso para sillas de ruedas. El maestro de obra, Julio Quispe, dice que la rampa sube 1 metro mientras avanza 4 metros horizontalmente. Un grupo de estudiantes de 4to A afirma que la tangente del ángulo de inclinación es 1/4, pero otro grupo dice que la tangente es 1 dividido entre la longitud de la rampa, porque la rampa es lo que se recorre. ¿Quién tiene razón? ¿Cómo podemos usar la razón tangente para describir la inclinación de la rampa sin confundir la distancia horizontal con la longitud de la rampa?

V. SECUENCIA DIDÁCTICA

Inicio (15 min)

Saludo y organización. Recordamos que en sesiones anteriores medimos la altura de un poste con semejanza de triángulos. Pregunto: ¿qué razón relaciona la altura de un objeto con su sombra? Escucho respuestas y anoto en la pizarra.

Presento la situación: una rampa sube 1 m y avanza 4 m horizontalmente. Pido que observen la rampa del colegio o, si no hay, que imaginen una. Pregunto: ¿qué ángulo forma la rampa con el piso? ¿Cómo describirían su inclinación sin usar un transportador? Anoto sus ideas.

Comunico el propósito y los criterios de evaluación. Acordamos que al final explicarán por qué la tangente es 1/4 y no 1 entre la longitud de la rampa.

Desarrollo (60 min)

Comprensión del problema (10 min)

Leo nuevamente la situación. Pregunto: ¿qué datos tenemos? (altura vertical = 1 m, avance horizontal = 4 m). ¿Qué nos piden? (expresar la tangente del ángulo de inclinación). ¿Qué diferencia hay entre distancia horizontal y longitud de la rampa? Los estudiantes responden y anoto sus ideas.

Búsqueda de estrategias (10 min)

En parejas, proponen cómo representar la rampa. Entrego a cada pareja una regla, un cartón pequeño y una tira de papel de 20 cm para simular la rampa. Les pido que construyan un modelo concreto: una base horizontal de 8 cm y una altura vertical de 2 cm, unidas por una tira que hará de rampa. Miden la tira y comparan con la base. Pregunto: ¿la tira mide lo mismo que la base? ¿Por qué?

Representación (15 min)

Dibujan en su cuaderno el triángulo rectángulo que modela la rampa. Señalan el ángulo de inclinación en el vértice inferior. Marcan el cateto opuesto (altura = 1 m) y el cateto adyacente (avance horizontal = 4 m). Calculan la longitud de la rampa usando el teorema de Pitágoras: raíz cuadrada de (1^2 + 4^2) = raíz de 17, aproximadamente 4,12 m. Comparan con el avance horizontal.

Formalización (10 min)

Definimos la tangente de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo como la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente. Escribo en la pizarra: tan(θ) = cateto opuesto / cateto adyacente. En la rampa, tan(θ) = 1/4 = 0,25. Aclaro que la tangente no es la longitud de la rampa (que es 4,12 m) ni la razón entre la altura y la rampa. La tangente es un número que describe la inclinación.

Reflexión (5 min)

Pregunto: ¿por qué si la rampa sube 1 m y avanza 4 m, la tangente es 1/4 y no 1/4,12? Los estudiantes explican que el cateto adyacente es el avance horizontal, no la hipotenusa. Anoto sus respuestas.

Transferencia (10 min)

Planteo un nuevo caso: una rampa sube 2 m y avanza 5 m horizontalmente. ¿Cuál es la tangente? ¿Es más inclinada que la anterior? Los estudiantes calculan tan(θ) = 2/5 = 0,4 y comparan con 0,25. Concluyen que a mayor tangente, mayor inclinación. Resuelven en su ficha.

Cierre (15 min)

Comparten sus fichas. Un representante de cada pareja explica por qué la tangente es 1/4 y por qué la distancia horizontal no es la longitud de la rampa. Sistematizo las ideas clave en la pizarra.

Metacognición:

¿Qué aprendí hoy sobre la tangente?

¿Cómo me di cuenta de que la distancia horizontal no es la longitud de la rampa?

¿Qué estrategia usé para representar la rampa?

¿En qué situaciones de mi vida diaria puedo aplicar la tangente?

VI. MATERIALES

Reglas de 30 cm

Cartón o cartulina para el modelo concreto

Tiras de papel de 20 cm

Plumones y pizarra

Ficha de trabajo impresa (ver anexo)

Calculadoras simples (opcional)

VII. ANEXOS

Ficha de trabajo individual

Nombre: ________________________ Fecha: ______________

Lee la situación: En el patio del colegio San Martín de Porres hay una rampa que sube 1 m y avanza 4 m horizontalmente. Unos estudiantes dicen que la tangente del ángulo de inclinación es 1/4. Otros dicen que es 1 dividido entre la longitud de la rampa. ¿Quién tiene razón? Explica.

Dibuja un triángulo rectángulo que represente la rampa. Señala el ángulo de inclinación, el cateto opuesto (altura) y el cateto adyacente (avance horizontal). Escribe sus medidas.

Calcula la longitud de la rampa (hipotenusa) usando el teorema de Pitágoras. Muestra el procedimiento.

Calcula la tangente del ángulo de inclinación. Escribe el valor como fracción y como decimal.

Responde: ¿Por qué la tangente es 1/4 y no 1 dividido entre la longitud de la rampa? Explica con tus palabras.

Caso nuevo: Una rampa sube 2 m y avanza 5 m horizontalmente. ¿Cuál es la tangente? ¿Es más inclinada que la rampa anterior? Justifica tu respuesta.

Metacognición: ¿Qué aprendiste hoy sobre la tangente? ¿Cómo te diste cuenta de que la distancia horizontal no es la longitud de la rampa?

El docente prepara con anticipación esta ficha de trabajo individual. También prepara tiras de papel de 20 cm y cartones pequeños para el modelado concreto. Si el colegio cuenta con una rampa real, el docente puede llevar a los estudiantes a observarla y medirla con wincha. Además, elabora un papelote con la definición de tangente y un ejemplo adicional para la fase de transferencia.

ANEXO 1. INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN: LISTA DE COTEJO

Construido con los criterios de evaluación de esta sesión. Edita los descriptores según tu aula.

Evidencia que se evalúa: Ficha resuelta con el esquema de la rampa, la razón tangente expresada como 1/4 y la explicación escrita de la diferencia entre distancia horizontal y longitud de la rampa.

ANEXO 2. REGISTRO DE EVALUACIÓN DEL AULA

Criterios: C1 = Identifica el cateto opuesto y el cateto adyacente respecto al ángulo de inclinación de la rampa. | C2 = Expresa la tangente del ángulo como la razón entre la altura vertical y el avance horizontal, y no como la longitud de la rampa. | C3 = Dibuja un esquema del triángulo rectángulo que modela la rampa, con las medidas dadas y el ángulo señalado. | C4 = Explica con sus propias palabras por qué la tangente es un cuarto en la rampa descrita y por qué la distancia horizontal no es la longitud de la rampa.

Escala: C = En inicio, B = En proceso, A = Logro esperado, AD = Logro destacado.

Descargado de paraclases.com. Propuesta independiente y editable. Revisa su pertinencia curricular y adáptala a tu grupo antes de usarla.