Relacionamos logaritmo y potencia al resolver el exponente de una colonia de bacterias

SESIÓN DE APRENDIZAJE

Relacionamos logaritmo y potencia al resolver el exponente de una colonia de bacterias

I. DATOS INFORMATIVOS

II. PROPÓSITOS DE APRENDIZAJE

III. PROPÓSITO DE APRENDIZAJE

Que los estudiantes interpreten el logaritmo como el exponente al que se debe elevar una base para obtener un número dado, estableciendo la relación entre la forma logarítmica y la exponencial, a través de situaciones de crecimiento bacteriano.

IV. SITUACIÓN SIGNIFICATIVA

En el laboratorio de biología del colegio San Ramón, en Ayacucho, los estudiantes de 4to grado observan un cultivo de bacterias que se duplica cada hora. Si al inicio hay una bacteria, después de 5 horas habrá 32 bacterias. La pregunta que surge es: ¿cuántas horas deben pasar para que el número de bacterias sea 32? Esta situación nos lleva a preguntarnos: ¿cómo podemos encontrar el exponente al que debemos elevar 2 para obtener 32? ¿Qué relación hay entre la potencia y el logaritmo?

V. SECUENCIA DIDÁCTICA

Inicio (15 min)

Saludo y presentación del propósito: "Hoy aprenderemos a relacionar logaritmos y potencias para encontrar el exponente en situaciones de duplicación".

Se plantea la situación: "En un laboratorio, una bacteria se duplica cada hora. Si empezamos con una bacteria, ¿cuántas habrá después de 1 hora? ¿Y después de 2 horas? ¿Y después de 5 horas?". Los estudiantes responden oralmente: 2, 4, 8, 16, 32.

Se escribe en la pizarra la secuencia: 2¹=2, 2²=4, 2³=8, 2⁴=16, 2⁵=32.

Pregunta: "Si sabemos que después de cierto tiempo hay 32 bacterias, ¿cómo podemos encontrar el número de horas sin contar una por una?". Se recogen saberes previos sobre potencias y exponentes.

Se presenta el logaritmo como la operación que responde a la pregunta: ¿a qué exponente elevo la base para obtener ese número?

Desarrollo (60 min)

Comprensión del problema (10 min)

Se plantea: "¿Cuál es el exponente al que debemos elevar 2 para obtener 32?". Los estudiantes leen y parafrasean.

Se aclara que la base es 2, el número que queremos obtener es 32 y el exponente es el logaritmo.

Búsqueda de estrategias (15 min)

En parejas, los estudiantes usan material concreto: tarjetas con potencias de 2 (2¹, 2², 2³, 2⁴, 2⁵) y tarjetas con los valores (2, 4, 8, 16, 32). Deben emparejar cada potencia con su resultado.

Luego, se les pide que, dada la tarjeta con el número 32, encuentren la tarjeta de la potencia correspondiente y lean en voz alta: "2 elevado a 5 es 32".

Se introduce la notación logarítmica: log₂ 32 = 5, y se explica que se lee "logaritmo en base 2 de 32 es igual a 5".

Representación (10 min)

Los estudiantes dibujan un esquema que muestre la relación: base 2, exponente 5, resultado 32. Pueden usar flechas o un diagrama.

Se les pide que escriban la equivalencia: 2⁵ = 32 ⇔ log₂ 32 = 5.

Formalización (10 min)

El docente sistematiza: "El logaritmo en base a de un número N es el exponente x al que se debe elevar a para obtener N: logₐ N = x ⇔ aˣ = N".

Se dan ejemplos adicionales: log₃ 9 = 2 porque 3²=9, log₁₀ 1000 = 3 porque 10³=1000.

Se enfatiza que la base debe ser positiva y diferente de 1, y el argumento positivo.

Reflexión (5 min)

Preguntas: "¿Qué relación encuentras entre la potencia y el logaritmo? ¿Por qué el logaritmo de 32 en base 2 es 5? ¿Qué pasaría si la base fuera 3?"

Los estudiantes comparten sus respuestas.

Transferencia (10 min)

Se plantea un nuevo problema: "Si una población de bacterias se triplica cada hora, ¿cuántas horas deben pasar para tener 81 bacterias? Escribe la ecuación logarítmica correspondiente".

Los estudiantes resuelven en sus cuadernos y algunos pasan a la pizarra.

Se resuelve: 3⁴=81, entonces log₃ 81 = 4.

Cierre (15 min)

Se sistematiza: "El logaritmo es el exponente al que elevamos la base para obtener un número. La relación es logₐ N = x ⇔ aˣ = N".

Metacognición: ¿Qué aprendí hoy? ¿Cómo lo aprendí? ¿Para qué me sirve? ¿Qué dificultades tuve y cómo las superé?

Se recogen las fichas resueltas como evidencia.

VI. MATERIALES

Tarjetas con potencias de 2 y sus resultados.

Pizarra y plumones.

Cuadernos de trabajo.

Ficha de práctica.

VII. ANEXOS

El docente prepara tarjetas con las potencias de 2 (2¹, 2², 2³, 2⁴, 2⁵) y sus valores (2, 4, 8, 16, 32) para la actividad concreta. También elabora una ficha de práctica con ejercicios de conversión entre forma logarítmica y exponencial, y problemas contextualizados sobre crecimiento bacteriano. Además, prevé una lista de preguntas para guiar la reflexión y la metacognición. No se requieren otros materiales.

ANEXO 1. INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN: RÚBRICA

Construido con los criterios de evaluación de esta sesión. Edita los descriptores según tu aula.

Evidencia que se evalúa: Ficha resuelta donde traduce logaritmos a potencias y argumenta el valor del exponente.

ANEXO 2. REGISTRO DE EVALUACIÓN DEL AULA

Criterios: C1 = Escribe la forma exponencial y logarítmica de una relación dada, identificando base, exponente y argumento. | C2 = Resuelve logaritmos sencillos aplicando la definición y mostrando el cálculo del exponente. | C3 = Explica con un ejemplo por qué log₂ 32 = 5, usando la potencia 2⁵ = 32. | C4 = Resuelve problemas de crecimiento bacteriano traduciendo a ecuaciones logarítmicas y hallando el exponente.

Escala: C = En inicio, B = En proceso, A = Logro esperado, AD = Logro destacado.

Descargado de paraclases.com. Propuesta independiente y editable. Revisa su pertinencia curricular y adáptala a tu grupo antes de usarla.