SESIÓN DE APRENDIZAJE
Calculamos la media ponderada de dos secciones en la feria de ciencias
I. DATOS INFORMATIVOS
Institución Educativa | _______________________________________ |
Docente | _______________________________________ |
Nivel | Secundaria |
Grado y sección | 3er grado Sección: ______ |
Área | Matemática |
Duración | 90 min |
Fecha | ____ / ____ / ______ |
II. PROPÓSITOS DE APRENDIZAJE
Competencia | Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre. |
Capacidades | • Representa datos con gráficos y medidas estadísticas o probabilísticas. • Comunica su comprensión de los conceptos estadísticos y probabilísticos. • Sustenta conclusiones o decisiones con base en la información obtenida. |
Desempeños | • Representa las características de una población mediante la media ponderada, considerando el tamaño de cada grupo. • Sustenta conclusiones sobre la media conjunta de dos grupos a partir de la ponderación de los datos. |
Criterios de evaluación | • Escribe los tamaños de cada grupo y sus medias respectivas en una tabla. • Calcula la media ponderada usando la suma de los productos entre cada media y su tamaño, dividida entre el total de estudiantes. • Explica con un ejemplo por qué promediar directamente las dos medias da un resultado incorrecto. • Comprueba que la media conjunta se ubica entre las dos medias y más cerca del grupo con mayor cantidad de estudiantes. |
Evidencia | Ficha resuelta con el cálculo de la media ponderada y la explicación de por qué no se promedian directamente las medias. |
Instrumento | Lista de cotejo |
Enfoques transversales | Enfoque de orientación al bien común · Enfoque de búsqueda de la excelencia |
III. PROPÓSITO DE APRENDIZAJE
Que los estudiantes calculen la media ponderada de dos grupos con tamaños diferentes, reconociendo que no basta con promediar las medias simples porque cada grupo aporta de acuerdo con su cantidad de integrantes.
IV. SITUACIÓN SIGNIFICATIVA
En la feria de ciencias del colegio José Carlos Mariátegui, ubicado en el distrito de San Juan de Lurigancho, los estudiantes de tercero A y tercero B presentaron proyectos y recibieron una calificación de 0 a 20. El jurado ya tiene las notas promedio de cada sección. Tercero A, que tiene 10 estudiantes, obtuvo una media de 12. Tercero B, que tiene 30 estudiantes, obtuvo una media de 16. La coordinadora académica, la profesora Rosa Quispe, necesita saber cuál es la nota promedio de todos los estudiantes de tercero que participaron. Un docente propuso sumar 12 más 16 y dividir entre 2, con lo que obtiene 14. ¿Ese resultado representa realmente el rendimiento conjunto? ¿Qué pasaría si en lugar de 30 estudiantes en B hubiera solo 10? ¿Cómo se calcula un promedio cuando los grupos tienen distinta cantidad de integrantes?
V. SECUENCIA DIDÁCTICA
Inicio (15 min)
El docente presenta en la pizarra el cuadro con los datos:
Sección | N.° de estudiantes | Nota promedio |
3.° A | 10 | 12 |
3.° B | 30 | 16 |
Pregunta: ¿Cuál es la nota promedio de todos los estudiantes de tercero? Los estudiantes responden libremente. Algunos dirán 14, otros dudarán. El docente anota las respuestas en la pizarra y pide que justifiquen. Luego plantea: si el promedio fuera 14, ¿qué pasaría con los 30 estudiantes de B que tienen 16? ¿Es justo que su nota baje tanto? Se recogen saberes previos sobre media aritmética simple. El docente comunica el propósito: hoy aprenderemos a calcular la media ponderada cuando los grupos tienen distinto número de integrantes.
Desarrollo (60 min)
Comprensión del problema (10 min)
El docente lee nuevamente la situación y pregunta: ¿qué datos tenemos? ¿qué nos piden? ¿los grupos tienen la misma cantidad de estudiantes? Los estudiantes identifican que 3.° A tiene 10 estudiantes con media 12, y 3.° B tiene 30 estudiantes con media 16. Se pide que expliquen con sus palabras qué significa que la media de A sea 12.
Búsqueda de estrategias (15 min)
Se organizan en equipos de cuatro. El docente entrega a cada equipo 40 tapas de botella (o piedritas) y una hoja con el cuadro. Propone: usen las tapas para representar a los estudiantes. Un grupo de 10 tapas representa a 3.° A y un grupo de 30 tapas representa a 3.° B. Si cada tapa tuviera escrito un número, ¿cómo podríamos calcular el promedio de todas juntas sin conocer cada nota individual? Los estudiantes manipulan las tapas, las agrupan y proponen ideas. Algunos sugerirán que las 30 tapas de B pesan más. El docente guía para que noten que la media de B debe influir más porque hay más estudiantes.
Representación (10 min)
Cada equipo dibuja un esquema en su cuaderno: dos rectángulos, uno pequeño para A y uno grande para B, con las medias escritas. Luego escriben la expresión que relacione cantidad de estudiantes con nota promedio. El docente pide que representen la suma total de puntos: si 10 estudiantes tienen en promedio 12, ¿cuántos puntos suman entre todos? Si 30 estudiantes tienen en promedio 16, ¿cuántos puntos suman? Los estudiantes calculan: 10 × 12 = 120 y 30 × 16 = 480. La suma total de puntos es 600. El total de estudiantes es 40. Entonces la media conjunta es 600 ÷ 40 = 15.
Formalización (10 min)
El docente sistematiza en la pizarra:
La media ponderada se calcula así:
Media ponderada = (n₁ × x̄₁ + n₂ × x̄₂) ÷ (n₁ + n₂)
Donde n₁ y n₂ son los tamaños de cada grupo, y x̄₁ y x̄₂ son las medias de cada grupo.
En nuestro caso: (10 × 12 + 30 × 16) ÷ (10 + 30) = (120 + 480) ÷ 40 = 600 ÷ 40 = 15.
Se enfatiza que la media conjunta es 15, no 14. El 14 sale de promediar las medias sin considerar los tamaños. Se pregunta: ¿por qué la media conjunta (15) está más cerca de 16 que de 12? Porque hay más estudiantes en B.
Reflexión (5 min)
El docente pregunta: ¿qué pasaría si ambos grupos tuvieran 20 estudiantes cada uno? Los estudiantes calculan: (20 × 12 + 20 × 16) ÷ 40 = (240 + 320) ÷ 40 = 560 ÷ 40 = 14. Ahí sí el promedio simple de las medias coincide. Se concluye que la media ponderada es necesaria cuando los grupos tienen tamaños distintos.
Transferencia (10 min)
El docente plantea un nuevo caso: En la feria de ciencias, 3.° C tiene 15 estudiantes con media 14 y 3.° D tiene 25 estudiantes con media 18. ¿Cuál es la media ponderada de ambos grupos? Los estudiantes resuelven en sus cuadernos: (15 × 14 + 25 × 18) ÷ 40 = (210 + 450) ÷ 40 = 660 ÷ 40 = 16,5. Se socializan las respuestas y se verifica que la media esté entre 14 y 18, más cerca de 18.
Cierre (15 min)
El docente consolida: la media ponderada considera el peso de cada grupo según su tamaño. No es lo mismo promediar 10 y 30 estudiantes que promediar 20 y 20. Se pide a los estudiantes que resuelvan individualmente en una ficha:
Dos grupos de estudiantes obtienen las siguientes medias en un examen: Grupo 1: 8 estudiantes con media 15. Grupo 2: 12 estudiantes con media 11. Calcula la media ponderada.
¿Por qué no se puede promediar directamente 15 y 11?
Si ambos grupos tuvieran 10 estudiantes cada uno, ¿cuál sería la media conjunta?
Luego se realiza la metacognición con preguntas: ¿Qué aprendí hoy? ¿Cómo lo aprendí? ¿Para qué me sirve calcular una media ponderada? ¿En qué situaciones de mi vida diaria puedo aplicar lo que aprendí? ¿Qué dificultades tuve y cómo las superé?
VI. MATERIALES
Pizarra y plumones
Cuaderno de Matemática
Tapas de botella o piedritas (40 por equipo)
Hoja con el cuadro de datos
Ficha de transferencia y cierre
VII. ANEXOS
El docente prepara con anticipación el cuadro con los datos de las secciones 3.° A y 3.° B, y lo escribe en la pizarra o lo imprime para cada equipo. Prepara también 40 tapas de botella o piedritas por equipo para la fase concreta. Elabora una ficha con los ejercicios de transferencia y cierre, que incluye el caso de 3.° C y 3.° D y las preguntas de metacognición. Ten a la mano una calculadora o el celular para verificar los cálculos si es necesario. Prepara un papelógrafo con la fórmula de la media ponderada para dejarla visible durante la sesión.
ANEXO 1. INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN: LISTA DE COTEJO
Construido con los criterios de evaluación de esta sesión. Edita los descriptores según tu aula.
Evidencia que se evalúa: Ficha resuelta con el cálculo de la media ponderada y la explicación de por qué no se promedian directamente las medias.
Criterio | Sí | No | Observaciones |
Escribe los tamaños de cada grupo y sus medias respectivas en una tabla. | | | |
Calcula la media ponderada usando la suma de los productos entre cada media y su tamaño, dividida entre el total de estudiantes. | | | |
Explica con un ejemplo por qué promediar directamente las dos medias da un resultado incorrecto. | | | |
Comprueba que la media conjunta se ubica entre las dos medias y más cerca del grupo con mayor cantidad de estudiantes. | | | |
ANEXO 2. REGISTRO DE EVALUACIÓN DEL AULA
Criterios: C1 = Escribe los tamaños de cada grupo y sus medias respectivas en una tabla. | C2 = Calcula la media ponderada usando la suma de los productos entre cada media y su tamaño, dividida entre el total de estudiantes. | C3 = Explica con un ejemplo por qué promediar directamente las dos medias da un resultado incorrecto. | C4 = Comprueba que la media conjunta se ubica entre las dos medias y más cerca del grupo con mayor cantidad de estudiantes.
N.° | Apellidos y nombres | C1 | C2 | C3 | C4 | Nivel de logro |
1 | | | | | | |
2 | | | | | | |
3 | | | | | | |
4 | | | | | | |
5 | | | | | | |
6 | | | | | | |
7 | | | | | | |
8 | | | | | | |
9 | | | | | | |
10 | | | | | | |
11 | | | | | | |
12 | | | | | | |
13 | | | | | | |
14 | | | | | | |
15 | | | | | | |
16 | | | | | | |
17 | | | | | | |
18 | | | | | | |
19 | | | | | | |
20 | | | | | | |
21 | | | | | | |
22 | | | | | | |
23 | | | | | | |
24 | | | | | | |
25 | | | | | | |
26 | | | | | | |
27 | | | | | | |
28 | | | | | | |
29 | | | | | | |
30 | | | | | | |
Escala: C = En inicio, B = En proceso, A = Logro esperado, AD = Logro destacado.
Descargado de paraclases.com. Propuesta independiente y editable. Revisa su pertinencia curricular y adáptala a tu grupo antes de usarla.