Desarrollamos el cuadrado de una suma con áreas en el patio del colegio

SESIÓN DE APRENDIZAJE

Desarrollamos el cuadrado de una suma con áreas en el patio del colegio

I. DATOS INFORMATIVOS

II. PROPÓSITOS DE APRENDIZAJE

III. PROPÓSITO DE APRENDIZAJE

Competencia: Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio.

Capacidades:

Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas y gráficas.

Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas.

Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y equivalencia.

Desempeños:

Establece relaciones entre datos y acciones de variación y cambio, y las transforma en expresiones algebraicas que incluyen productos notables.

Expresa con lenguaje algebraico y gráfico su comprensión de la equivalencia entre el cuadrado de una suma y la suma de sus términos.

Propósito: Representar y calcular el cuadrado de una suma (x + 3)² usando áreas, reconociendo que está formado por dos cuadrados y dos rectángulos cuyas áreas suman x² + 6x + 9.

Criterios de evaluación:

Dibuja un cuadrado de lado (x + 3) dividido en cuatro regiones: un cuadrado de lado x, un cuadrado de lado 3 y dos rectángulos de lados x y 3.

Escribe en la ficha las áreas parciales x², 3x, 3x y 9, y la suma x² + 6x + 9.

Explica por escrito que los dos rectángulos de área 3x corresponden al término 2ab y que no se deben omitir.

Resuelve en la ficha el área de un cuadrado de lado (x + 4) aplicando la regla (a + b)² = a² + 2ab + b².

Evidencia: Ficha de trabajo donde el estudiante dibuja el cuadrado de lado (x + 3), calcula las áreas parciales, escribe la expresión algebraica y resuelve un ejercicio de transferencia con un cuadrado de lado (x + 4).

Instrumento: Rúbrica.

IV. SITUACIÓN SIGNIFICATIVA

En el patio del colegio San Martín de Porres, ubicado en el distrito de San Juan de Lurigancho, los estudiantes de tercer grado quieren pintar un mural cuadrado en una pared cuyo lado mide (x + 3) metros. La directora, Rosa Quispe, ha pedido que calculen el área total del mural para comprar la pintura. Cada metro cuadrado de pintura cuesta 12 soles y se necesita una mano de pintura. Si el espacio disponible permite que x tome valores entre 2 y 5 metros, ¿cómo podemos representar el área de un cuadrado de lado (x + 3) usando figuras geométricas? ¿Qué expresión algebraica obtenemos?

V. SECUENCIA DIDÁCTICA

Inicio (15 min)

Saludo y motivación: el docente muestra un cuadrado de cartulina de 20 cm de lado y pregunta: ¿cómo calculamos su área? Luego, presenta un cuadrado de lado (x + 3) dibujado en la pizarra y pregunta: ¿cómo podríamos calcular su área si no conocemos el valor de x?

Recogemos saberes previos: los estudiantes mencionan cómo calculan el área de un cuadrado y de un rectángulo. El docente anota sus respuestas en la pizarra.

Conflicto cognitivo: el docente pregunta: ¿el área de (x + 3)² será igual a x² + 3²? Los estudiantes opinan y justifican.

Propósito: el docente comunica el propósito de la sesión: representar y calcular el cuadrado de una suma usando áreas, reconociendo que no se deben omitir los rectángulos cruzados.

Acuerdos de convivencia: respetar las opiniones, trabajar en equipo y cuidar los materiales.

Desarrollo (60 min)

Comprensión del problema (10 min)

El docente presenta la situación significativa y asegura que los estudiantes comprendan el reto: calcular el área de un cuadrado de lado (x + 3) y expresarla algebraicamente.

Preguntas: ¿qué nos pide el problema? ¿qué datos tenemos? ¿cómo podemos representar el cuadrado?

Búsqueda de estrategias (15 min)

En equipos de cuatro, los estudiantes reciben un cuadrado de cartulina de 20 cm de lado y tiras de papel de 3 cm de ancho. Con ellas, dividen el cuadrado en cuatro regiones: un cuadrado de lado x, un cuadrado de lado 3, y dos rectángulos de lados x y 3.

Los estudiantes manipulan el material y responden: ¿qué figuras se forman? ¿cuáles son sus áreas?

Representación (15 min)

Cada equipo dibuja en una hoja el cuadrado dividido en las cuatro regiones y escribe las áreas de cada una: x², 3x, 3x y 9.

Luego, escriben la expresión algebraica del área total: x² + 3x + 3x + 9 = x² + 6x + 9.

El docente monitorea y pregunta: ¿por qué aparecen dos rectángulos de área 3x? ¿qué pasa si omitimos uno de ellos?

Formalización (10 min)

El docente sistematiza: el cuadrado de una suma (a + b)² se descompone en a² + 2ab + b². En el caso de (x + 3)², a = x y b = 3, entonces (x + 3)² = x² + 2(x)(3) + 3² = x² + 6x + 9.

Se enfatiza que los dos rectángulos cruzados corresponden al término 2ab y no se deben omitir.

Los estudiantes copian la formalización en sus cuadernos.

Reflexión (5 min)

El docente pregunta: ¿cómo se relaciona el área del cuadrado con la expresión algebraica? ¿qué pasaría si el lado fuera (x + 5)? ¿cambiaría la estructura?

Los estudiantes reflexionan y comparten sus respuestas.

Transferencia (5 min)

Los estudiantes resuelven un ejercicio similar: representar y calcular el área de un cuadrado de lado (x + 4) usando el mismo método. Luego, comparten sus resultados.

Cierre (15 min)

El docente pide a los estudiantes que expliquen con sus propias palabras cómo se obtiene el cuadrado de una suma usando áreas.

Metacognición: ¿qué pasos seguí para representar el cuadrado de lado (x + 3) con áreas? ¿en qué parte de la ficha tuve dificultad y cómo la resolví? ¿para qué me sirve lo que aprendí hoy en mi vida diaria?

El docente refuerza la idea clave: el área de (x + 3)² es x² + 6x + 9 y no se deben omitir los rectángulos cruzados.

Los estudiantes entregan su ficha de trabajo como evidencia.

VI. MATERIALES

Cuadrados de cartulina de 20 cm de lado.

Tiras de papel de 3 cm de ancho.

Reglas, tijeras, goma.

Plumones y pizarra.

Ficha de trabajo impresa.

Cuadernos y lapiceros.

VII. ANEXOS

El docente prepara con anticipación cuadrados de cartulina de 20 cm de lado y tiras de papel de 3 cm de ancho para que los estudiantes manipulen y dividan el cuadrado en las cuatro regiones. También elabora una ficha de trabajo con la situación significativa, las preguntas de comprensión, el espacio para el dibujo, la tabla de áreas parciales, la expresión algebraica y un ejercicio de transferencia con un cuadrado de lado (x + 4). Además, lleva una regla grande para modelar en la pizarra y plumones de colores para resaltar las regiones. No se requieren otros materiales.

ANEXO 1. INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN: RÚBRICA

Construido con los criterios de evaluación de esta sesión. Edita los descriptores según tu aula.

Evidencia que se evalúa: Ficha de trabajo donde el estudiante dibuja el cuadrado de lado (x + 3), calcula las áreas parciales, escribe la expresión algebraica y resuelve un ejercicio de transferencia con un cuadrado de lado (x + 4).

ANEXO 2. REGISTRO DE EVALUACIÓN DEL AULA

Criterios: C1 = Dibuja un cuadrado de lado (x + 3) dividido en cuatro regiones: un cuadrado de lado x, un cuadrado de lado 3 y dos rectángulos de lados x y 3. | C2 = Escribe en la ficha las áreas parciales x², 3x, 3x y 9, y la suma x² + 6x + 9. | C3 = Explica por escrito que los dos rectángulos de área 3x corresponden al término 2ab y que no se deben omitir. | C4 = Resuelve en la ficha el área de un cuadrado de lado (x + 4) aplicando la regla (a + b)² = a² + 2ab + b².

Escala: C = En inicio, B = En proceso, A = Logro esperado, AD = Logro destacado.

Descargado de paraclases.com. Propuesta independiente y editable. Revisa su pertinencia curricular y adáptala a tu grupo antes de usarla.