Estimamos el tiempo de una cuadrilla con proporcionalidad inversa

SESIÓN DE APRENDIZAJE

Estimamos el tiempo de una cuadrilla con proporcionalidad inversa

I. DATOS INFORMATIVOS

II. PROPÓSITOS DE APRENDIZAJE

III. PROPÓSITO DE APRENDIZAJE

Que los estudiantes resuelvan problemas de proporcionalidad inversa traduciendo los datos a una expresión algebraica, representen la relación en tablas y gráficos, y argumenten cómo los supuestos del modelo afectan el resultado en situaciones reales.

IV. SITUACIÓN SIGNIFICATIVA

En el taller de mantenimiento del colegio, cuatro equipos iguales de estudiantes demoran seis horas en pintar todas las carpetas del patio. El director quiere saber cuánto tiempo tardarían ocho equipos iguales si trabajaran al mismo ritmo y sin interferirse. En la práctica, a veces los equipos se estorban, comparten herramientas o se distraen. ¿Cuál sería el tiempo estimado bajo esos supuestos ideales? ¿Qué pasaría si los supuestos no se cumplen?

V. SECUENCIA DIDÁCTICA

Inicio (15 min)

Saludo y organización de equipos de trabajo con material concreto: 4 vasos pequeños, una jarra con agua y un cronómetro del celular del docente.

Experimento breve: cuatro estudiantes vierten agua de la jarra a los vasos simultáneamente y se mide el tiempo. Luego ocho estudiantes intentan hacer la misma tarea con la misma cantidad de agua y se mide el tiempo.

Preguntas de exploración: ¿Qué pasó con el tiempo cuando aumentamos el número de estudiantes? ¿Siempre se reduce a la mitad? ¿Qué condiciones hicieron posible ese resultado?

Comunico el propósito: hoy vamos a modelar matemáticamente esta relación y a discutir los supuestos que la sostienen.

Desarrollo (60 min)

Comprensión del problema (10 min)

Presento el problema: cuatro equipos iguales tardan seis horas en pintar las carpetas. ¿Cuánto tardarían ocho equipos iguales sin interferencias?

Preguntas: ¿Qué magnitudes intervienen? ¿Aumentan o disminuyen juntas? ¿Qué significa que los equipos sean iguales y no haya interferencias?

Los estudiantes registran en su cuaderno los datos y las condiciones.

Búsqueda de estrategias (10 min)

Lluvia de ideas: ¿cómo podemos calcular el tiempo sin hacer el experimento real? Se aceptan propuestas como usar regla de tres, tablas, gráficos o razonamiento directo.

En equipos, eligen una estrategia y la anotan.

Representación (15 min)

Concreto: cada equipo recibe 8 tarjetas que representan equipos de trabajo y una hoja cuadriculada. Reparten las tarjetas y simulan la distribución del trabajo.

Pictórico: elaboran una tabla con los valores conocidos y otros que infieren.

Dibujan la gráfica en el plano cartesiano: puntos que muestran una curva decreciente.

Simbólico: escriben la expresión algebraica que relaciona las magnitudes: x · y = 24, o y = 24 / x.

Formalización (10 min)

Defino proporcionalidad inversa: dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al aumentar una, la otra disminuye en la misma proporción, y su producto es constante.

Presento la expresión general: x · y = k, donde k es la constante de proporcionalidad. En nuestro caso, k = 24 horas-equipo.

Verifico con los estudiantes que 4 · 6 = 24 y 8 · 3 = 24.

Explico que la gráfica es una hipérbola y que no toca los ejes.

Reflexión (5 min)

Preguntas: ¿Qué supuestos usamos para que el modelo funcione? ¿Qué pasaría si los equipos no fueran iguales? ¿Y si se estorban entre sí? ¿El tiempo se reduciría siempre a la mitad al duplicar los equipos?

Los estudiantes anotan sus respuestas en el cuaderno.

Transferencia (10 min)

Planteo una nueva situación: en la bodega de doña Rosa, 3 personas llenan 120 bolsas de arroz en 2 horas. ¿Cuánto tardarían 6 personas en llenar la misma cantidad de bolsas bajo las mismas condiciones? ¿Qué supuestos deben cumplirse?

Los estudiantes resuelven en parejas usando la expresión algebraica y argumentan sus respuestas.

Cierre (15 min)

Socialización: dos equipos presentan sus tablas, gráficos y expresiones. El docente refuerza la idea de constante de proporcionalidad inversa.

Metacognición con preguntas al estudiante:

- ¿Qué aprendí hoy sobre la proporcionalidad inversa? - ¿Cómo me ayudó el experimento con agua a entender la relación entre equipos y tiempo? - ¿En qué situaciones de mi vida cotidiana puedo aplicar lo que aprendí? - ¿Qué dificultades tuve al representar la relación y cómo las superé?

Cierro con la idea clave: bajo los supuestos ideales, ocho equipos tardarían tres horas. En una tarea real, la coordinación y otros factores pueden alterar el modelo.

VI. MATERIALES

Vasos pequeños, jarra con agua y cronómetro (o celular con cronómetro).

Tarjetas con números de equipos.

Hoja cuadriculada y reglas.

Plumones y papelotes.

Ficha de trabajo impresa para cada estudiante (ver anexo).

VII. ANEXOS

El docente prepara con anticipación una ficha de trabajo individual que contiene el problema de los equipos de pintura, una tabla para completar, un espacio para el gráfico y preguntas de reflexión sobre los supuestos. También prepara tarjetas numeradas del 1 al 8 para la representación concreta y una hoja cuadriculada grande para el gráfico colectivo. Además, lleva vasos, una jarra con agua y un cronómetro para el experimento inicial. La ficha incluye una situación de transferencia sobre el llenado de bolsas de arroz en la bodega, con espacio para que el estudiante escriba su procedimiento y conclusión.

ANEXO 1. INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN: RÚBRICA

Construido con los criterios de evaluación de esta sesión. Edita los descriptores según tu aula.

Evidencia que se evalúa: Ficha resuelta con la tabla, el gráfico y la expresión algebraica de la proporcionalidad inversa, más una conclusión escrita sobre los supuestos del modelo.

ANEXO 2. REGISTRO DE EVALUACIÓN DEL AULA

Criterios: C1 = Identifica las magnitudes que intervienen y reconoce que su producto se mantiene constante. | C2 = Representa la relación de proporcionalidad inversa con una tabla, un gráfico y una expresión algebraica. | C3 = Calcula el tiempo estimado para ocho equipos y lo sustenta con el modelo hallado. | C4 = Explica por qué el resultado cambia si los supuestos de trabajo no se cumplen en una situación real.

Escala: C = En inicio, B = En proceso, A = Logro esperado, AD = Logro destacado.

Descargado de paraclases.com. Propuesta independiente y editable. Revisa su pertinencia curricular y adáptala a tu grupo antes de usarla.