Matemática Secundaria · 3er grado Word editable

Factorizamos la diferencia de cuadrados con el área del patio

Sesión de aprendizaje de Matemática para 3er grado de Secundaria, en Word editable

Sesión de Matemática para 3.er grado de secundaria sobre factorización de la diferencia de cuadrados, con comprobación mediante multiplicación.

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Competencia: Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio.
Duración: 90 min
Instrumento: Lista de cotejo

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SESIÓN DE APRENDIZAJE

Factorizamos la diferencia de cuadrados con el área del patio

I. DATOS INFORMATIVOS

Institución Educativa	_______________________________________
Docente	_______________________________________
Nivel	Secundaria
Grado y sección	3er grado Sección: ______
Área	Matemática
Duración	90 min
Fecha	____ / ____ / ______

II. PROPÓSITOS DE APRENDIZAJE

Competencia	Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio.
Capacidades	• Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas y gráficas. • Usa estrategias y procedimientos para encontrar equivalencias y reglas generales. • Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y equivalencia.
Desempeños	• Establece relaciones entre datos y acciones de equivalencia y las transforma en expresiones algebraicas que incluyen diferencias de cuadrados. • Expresa con lenguaje algebraico y gráfico la factorización de una diferencia de cuadrados y justifica los pasos seguidos.
Criterios de evaluación	• Escribe la expresión x² - 25 como una diferencia de cuadrados identificando los términos al cuadrado. • Factoriza x² - 25 como (x - 5)(x + 5) y al menos otras dos diferencias de cuadrados. • Comprueba la factorización multiplicando los binomios y mostrando que los términos cruzados se cancelan. • Dibuja un rectángulo de lados (x - 5) y (x + 5) y explica por qué su área es x² - 25.
Evidencia	Ficha resuelta con la factorización de x² - 25 y su comprobación, más un ejemplo creado por el estudiante.
Instrumento	Lista de cotejo
Enfoques transversales	Enfoque de orientación al bien común · Enfoque de búsqueda de la excelencia

III. PROPÓSITO DE APRENDIZAJE

Competencia: Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio.

Capacidades:

Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas y gráficas.

Usa estrategias y procedimientos para encontrar equivalencias y reglas generales.

Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y equivalencia.

Desempeños:

Establece relaciones entre datos y acciones de equivalencia y las transforma en expresiones algebraicas que incluyen diferencias de cuadrados.

Expresa con lenguaje algebraico y gráfico la factorización de una diferencia de cuadrados y justifica los pasos seguidos.

Criterios de evaluación:

Escribe la expresión x² - 25 como una diferencia de cuadrados identificando los términos al cuadrado.

Factoriza x² - 25 como (x - 5)(x + 5) y al menos otras dos diferencias de cuadrados.

Comprueba la factorización multiplicando los binomios y mostrando que los términos cruzados se cancelan.

Dibuja un rectángulo de lados (x - 5) y (x + 5) y explica por qué su área es x² - 25.

Evidencia: Ficha resuelta con la factorización de x² - 25 y su comprobación, más un ejemplo creado por el estudiante.

Instrumento: Lista de cotejo.

IV. SITUACIÓN SIGNIFICATIVA

En el patio de la institución educativa San Juan Bautista, ubicada en el distrito de San Juan de Lurigancho, hay un espacio cuadrado cuyo lado mide x metros. La dirección ha decidido retirar una zona cuadrada de 5 metros de lado para instalar un módulo de reciclaje. Los estudiantes de tercer grado necesitan calcular el área que queda disponible para presentar una propuesta de redistribución del espacio en la próxima reunión de aula. Ellos saben que el área total es x² y que el área retirada es 25, así que el área que queda se escribe x² - 25. Nos preguntamos si será lo mismo escribir x² - 25 que (x - 5)(x + 5). La idea clave que deben llevarse es que x² - 25 se factoriza como (x - 5)(x + 5) y que al multiplicar, los términos cruzados se cancelan.

V. SECUENCIA DIDÁCTICA

Inicio (15 min)

El docente saluda y presenta la situación: "En el patio tenemos un cuadrado grande de lado x y vamos a quitar un cuadrado pequeño de lado 5. ¿Cómo representamos el área que queda?".

Se recogen saberes previos con preguntas: ¿qué es un cuadrado? ¿cómo se calcula su área? ¿qué significa factorizar? ¿qué productos notables recuerdan?

Se plantea el conflicto cognitivo: "Si el área que queda es x² - 25, ¿se podrá escribir como producto de dos binomios? ¿Cómo lo comprobamos?".

Se comunica el propósito: "Hoy vamos a factorizar diferencias de cuadrados y comprobar la factorización multiplicando".

Se acuerdan normas de convivencia: escuchar al compañero, respetar turnos, trabajar en equipo.

Desarrollo (60 min)

Comprensión del problema (10 min)

Se presenta el problema en la pizarra: "El área de un terreno cuadrado de lado x menos un cuadrado de lado 5 se expresa como x² - 25. Factoriza esta expresión y comprueba multiplicando".

Los estudiantes leen el problema y responden: ¿qué datos tenemos? ¿qué nos piden? ¿qué significa factorizar? Se anotan las respuestas.

Búsqueda de estrategias (10 min)

En parejas, los estudiantes proponen cómo encontrar dos binomios cuyo producto sea x² - 25. Se les entrega un cuadrado de cartulina de 10 cm de lado y otro de 5 cm de lado. Se les pide que representen el área que queda al superponer el pequeño sobre el grande. Se socializan algunas ideas.

Representación (15 min)

Con el material concreto, los estudiantes recortan el cuadrado pequeño de una esquina del cuadrado grande. Observan que el área restante se puede dividir en dos rectángulos: uno de lados (x - 5) y 5, y otro de lados (x - 5) y (x - 5). No, mejor: el área que queda es un rectángulo de lados (x - 5) y (x + 5). Se guía para que dibujen el esquema en sus cuadernos y escriban la expresión del área como (x - 5)(x + 5).

Formalización (10 min)

El docente sistematiza: "Una diferencia de cuadrados de la forma a² - b² se factoriza como (a - b)(a + b)". Se escribe en la pizarra: x² - 25 = (x - 5)(x + 5). Se explica que al multiplicar (x - 5)(x + 5) se obtiene x² + 5x - 5x - 25, y que los términos 5x y -5x se cancelan, quedando x² - 25.

Reflexión (5 min)

Se pregunta: ¿por qué se cancelan los términos cruzados? ¿qué pasaría si en lugar de 5 fuera 3? ¿cómo lo escribiríamos?

Transferencia (10 min)

Los estudiantes resuelven en su ficha: factorizar x² - 49, x² - 9, y crear un ejemplo propio. Luego comprueban multiplicando.

Cierre (15 min)

Se socializan las respuestas de la ficha. El docente refuerza la idea clave: "x² - 25 se factoriza como (x - 5)(x + 5) y los términos cruzados se cancelan".

Metacognición: ¿qué aprendí hoy sobre factorizar diferencias de cuadrados? ¿cómo lo aprendí? ¿para qué me sirve? ¿qué dificultades tuve? ¿cómo las superé?

Se felicita el esfuerzo y se plantea un reto: factorizar x⁴ - 16.

VI. MATERIALES

Cuadrados de cartulina de 10 cm y 5 cm de lado.

Tijeras y regla.

Pizarra y plumones.

Ficha de trabajo impresa.

Cuadernos y lápices.

VII. ANEXOS

El docente prepara cuadrados de cartulina de 10 cm y 5 cm de lado para cada pareja, tijeras y reglas. También elabora una ficha de trabajo con el problema inicial, ejercicios de factorización y espacio para la comprobación. La ficha incluye la siguiente indicación: "Factoriza las siguientes diferencias de cuadrados y comprueba multiplicando: x² - 25, x² - 49, x² - 9. Luego crea tu propio ejemplo". Además, el docente tiene a mano la lista de cotejo para registrar el desempeño de los estudiantes durante la sesión.

ANEXO 1. INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN: LISTA DE COTEJO

Construido con los criterios de evaluación de esta sesión. Edita los descriptores según tu aula.

Evidencia que se evalúa: Ficha resuelta con la factorización de x² - 25 y su comprobación, más un ejemplo creado por el estudiante.

Criterio	Sí	No	Observaciones
Escribe la expresión x² - 25 como una diferencia de cuadrados identificando los términos al cuadrado.
Factoriza x² - 25 como (x - 5)(x + 5) y al menos otras dos diferencias de cuadrados.
Comprueba la factorización multiplicando los binomios y mostrando que los términos cruzados se cancelan.
Dibuja un rectángulo de lados (x - 5) y (x + 5) y explica por qué su área es x² - 25.

ANEXO 2. REGISTRO DE EVALUACIÓN DEL AULA

Criterios: C1 = Escribe la expresión x² - 25 como una diferencia de cuadrados identificando los términos al cuadrado. | C2 = Factoriza x² - 25 como (x - 5)(x + 5) y al menos otras dos diferencias de cuadrados. | C3 = Comprueba la factorización multiplicando los binomios y mostrando que los términos cruzados se cancelan. | C4 = Dibuja un rectángulo de lados (x - 5) y (x + 5) y explica por qué su área es x² - 25.

N.°	Apellidos y nombres	C1	C2	C3	C4	Nivel de logro
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

Escala: C = En inicio, B = En proceso, A = Logro esperado, AD = Logro destacado.

Descargado de paraclases.com. Propuesta independiente y editable. Revisa su pertinencia curricular y adáptala a tu grupo antes de usarla.

La descarga contiene solo este Word. Si el texto menciona lecturas u otros archivos complementarios, comprueba que los tienes antes de usar la sesión.

Cómo usar esta sesión en tu aula

Está dirigida a 3er grado de secundaria en el área de Matemática. Antes de aplicarla, revisa qué saben tus estudiantes y si cuentas con los materiales descritos en el documento.

Lee la secuencia y comprueba que las actividades responden a la necesidad de tu grupo.
Descarga el Word y completa la institución educativa, el nombre del docente y la fecha.
Adapta los tiempos, ejemplos y apoyos. Revisa los criterios de evaluación antes de recoger las evidencias.

Conserva una copia sin editar para reutilizarla. La sesión es un material de apoyo y requiere tu revisión pedagógica.

Evidencia propuesta: Ficha resuelta con la factorización de x² - 25 y su comprobación, más un ejemplo creado por el estudiante.

Qué observar durante la actividad

Escribe la expresión x² - 25 como una diferencia de cuadrados identificando los términos al cuadrado.
Factoriza x² - 25 como (x - 5)(x + 5) y al menos otras dos diferencias de cuadrados.
Comprueba la factorización multiplicando los binomios y mostrando que los términos cruzados se cancelan.
Dibuja un rectángulo de lados (x - 5) y (x + 5) y explica por qué su área es x² - 25.

Para contrastar la planificación, consulta los recursos curriculares del Minedu. Este material es una propuesta de Paraclases, no una publicación oficial del ministerio.