Factorizamos el mayor factor común en el polinomio 6x² + 9x

SESIÓN DE APRENDIZAJE

Factorizamos el mayor factor común en el polinomio 6x² + 9x

I. DATOS INFORMATIVOS

II. PROPÓSITOS DE APRENDIZAJE

III. PROPÓSITO DE APRENDIZAJE

Que los estudiantes extraigan el mayor factor común en polinomios como 6x² + 9x, expresándolo como el producto de un monomio por un binomio, y verifiquen que el producto reconstruye el polinomio original.

IV. SITUACIÓN SIGNIFICATIVA

En el taller de carpintería del colegio San Juan Bautista, ubicado en el distrito de Moche, provincia de Trujillo, el maestro carpintero recibe un pedido de 30 tableros rectangulares. Cada tablero está formado por dos piezas: una pieza de 6 decímetros de largo por x decímetros de ancho, y otra pieza de 9 decímetros de largo por x decímetros de ancho. El maestro necesita calcular el área total de cada tablero para comprar la madera. Para simplificar el cálculo, los estudiantes deben expresar el área total como un solo producto. ¿Cómo podemos escribir 6x² + 9x como el producto de dos factores que facilite el cálculo del área?

V. SECUENCIA DIDÁCTICA

Inicio (15 min)

Saludo y presentación del propósito: hoy aprenderemos a extraer el mayor factor común en un polinomio.

Recogemos saberes previos: ¿qué es un factor? ¿cómo descomponemos 12 en factores? ¿qué tienen en común los términos 6x² y 9x?

Planteamos el conflicto cognitivo: ¿podemos escribir 6x² + 9x como un producto? ¿cómo lo haríamos?

Acordamos normas de convivencia: escuchar, participar, respetar las ideas de los demás.

Desarrollo (60 min)

Comprensión del problema (10 min)

Presentamos la situación: área total de dos tableros: uno de 6x por x y otro de 9 por x. Área total = 6x² + 9x.

Preguntamos: ¿qué nos piden? ¿qué datos tenemos? ¿cómo podemos expresar el área total como un producto?

Búsqueda de estrategias (10 min)

En parejas, los estudiantes proponen formas de factorizar. Se les entrega material concreto: tarjetas rectangulares de cartulina que representan áreas. Por ejemplo, un rectángulo de 6 cm por x cm y otro de 9 cm por x cm.

Se les pide que formen un solo rectángulo con las tarjetas. ¿Qué dimensiones tendría?

Representación (15 min)

Los estudiantes dibujan el rectángulo formado. Observan que pueden alinear las tarjetas para formar un rectángulo de base (2x + 3) y altura 3x, o de base (3x) y altura (2x + 3).

Escriben la expresión del área como 3x(2x + 3).

Comprueban multiplicando: 3x por 2x = 6x²; 3x por 3 = 9x. Suma: 6x² + 9x.

Formalización (10 min)

Explicamos el procedimiento para extraer el mayor factor común:

1. Hallar el MCD de los coeficientes: MCD(6,9) = 3. 2. Identificar la variable común con el menor exponente: x. 3. El factor común es 3x. 4. Dividir cada término entre 3x: 6x² ÷ 3x = 2x; 9x ÷ 3x = 3. 5. Escribir: 6x² + 9x = 3x(2x + 3).

Se presenta la propiedad distributiva: a(b + c) = ab + ac.

Reflexión (5 min)

Preguntamos: ¿por qué elegimos 3x y no solo 3 o solo x? ¿qué pasaría si sacamos un factor común que no es el mayor? ¿cómo verificamos que el resultado es correcto?

Transferencia (10 min)

Los estudiantes resuelven en su ficha:

- Factoriza 4x² + 8x - Factoriza 10y³ - 15y² - Factoriza 12a²b + 18ab²

Verifican multiplicando.

Cierre (15 min)

Sistematizamos: para factorizar por factor común, hallamos el MCD de los coeficientes y la variable con menor exponente.

Metacognición: ¿qué aprendí hoy? ¿cómo lo aprendí? ¿para qué me sirve? ¿qué dificultades tuve? ¿cómo las superé?

Evaluación formativa: revisamos algunas factorizaciones y pedimos que expliquen el proceso.

VI. MATERIALES

Tarjetas rectangulares de cartulina (6 cm x 10 cm, 9 cm x 10 cm, etc.)

Plumones, pizarra, mota

Ficha de trabajo impresa

Reglas

VII. ANEXOS

El docente prepara tarjetas rectangulares de cartulina que representen áreas: por ejemplo, un rectángulo de 6 cm de base por 10 cm de altura (simulando 6x por x) y otro de 9 cm por 10 cm. También elabora una ficha con los ejercicios de factorización y verificación. Prepara una lista de cotejo para evaluar el desempeño de los estudiantes durante la sesión.

ANEXO 1. INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN: LISTA DE COTEJO

Construido con los criterios de evaluación de esta sesión. Edita los descriptores según tu aula.

Evidencia que se evalúa: Ficha con la factorización de 6x² + 9x y otros polinomios, con verificación del producto.

ANEXO 2. REGISTRO DE EVALUACIÓN DEL AULA

Criterios: C1 = Identifica el mayor factor común numérico y la variable común con el menor exponente en un polinomio. | C2 = Extrae el factor común y escribe el polinomio como producto de dos factores. | C3 = Comprueba que el producto obtenido reconstruye el polinomio original. | C4 = Explica con sus propias palabras el procedimiento para factorizar por factor común.

Escala: C = En inicio, B = En proceso, A = Logro esperado, AD = Logro destacado.

Descargado de paraclases.com. Propuesta independiente y editable. Revisa su pertinencia curricular y adáptala a tu grupo antes de usarla.