Resolvemos x² - 5x + 6 = 0 con el área de un terreno en el mercado

SESIÓN DE APRENDIZAJE

Resolvemos x² - 5x + 6 = 0 con el área de un terreno en el mercado

I. DATOS INFORMATIVOS

II. PROPÓSITOS DE APRENDIZAJE

III. PROPÓSITO DE APRENDIZAJE

Competencia: Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio.

Capacidades:

Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas y gráficas.

Usa estrategias y procedimientos para encontrar equivalencias y reglas generales.

Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y equivalencia.

Desempeños:

Establece relaciones entre datos y condiciones de una situación cotidiana y las transforma en expresiones algebraicas cuadráticas.

Expresa con lenguaje algebraico el proceso de factorización y solución de una ecuación cuadrática, y justifica la validez de las soluciones en el contexto del problema.

Criterios de evaluación:

Traduce la situación del terreno a una ecuación cuadrática factorizable.

Factoriza el trinomio x² - 5x + 6 e identifica los factores (x - 2)(x - 3).

Halla las soluciones x = 2 y x = 3, y explica por qué cada factor puede anular el producto.

Verifica que las soluciones cumplen las condiciones del problema y las interpreta en el contexto.

Evidencia: Resolución escrita y argumentada de la ecuación x² - 5x + 6 = 0, con representación concreta, pictórica y simbólica, e interpretación de las soluciones en el contexto del terreno.

Instrumento: Lista de cotejo.

IV. SITUACIÓN SIGNIFICATIVA

En el mercado de mi barrio, doña Rosa tiene un terreno rectangular donde vende verduras. Ella sabe que el área del terreno es 6 metros cuadrados y que la suma del largo y el ancho es 5 metros, pero no recuerda las medidas exactas. Para ampliar su puesto y pedir un préstamo, necesita conocer el ancho y el largo. ¿Cómo podemos ayudarla a encontrar esas medidas? ¿Habrá una sola posibilidad o varias? ¿Qué ecuación representa la situación y cómo la resolvemos?

V. SECUENCIA DIDÁCTICA

Inicio (15 min)

Saludo y motivación: Presento una lámina con la imagen de un puesto de verduras en el mercado y el plano del terreno de doña Rosa. Pregunto: ¿Qué forma tiene el terreno? ¿Qué datos conocemos? ¿Qué nos pide averiguar?

Recojo de saberes previos: Pregunto: ¿Qué es el área de un rectángulo? ¿Cómo se calcula? ¿Qué es una ecuación cuadrática? ¿Han resuelto alguna vez una ecuación de segundo grado? ¿Cómo? Anoto sus respuestas en la pizarra.

Conflicto cognitivo: Planteo: Si el área es 6 m² y la suma del largo y el ancho es 5 m, ¿podemos encontrar las medidas? ¿Será suficiente con una sola ecuación? ¿Cómo podríamos representar el ancho y el largo?

Propósito: Comunico el propósito de la sesión: "Hoy resolveremos ecuaciones cuadráticas factorizables, como x² - 5x + 6 = 0, para encontrar las medidas del terreno de doña Rosa y comprender que puede haber dos soluciones".

Acuerdos de convivencia: Respetar las opiniones, trabajar en equipo y argumentar con fundamentos.

Desarrollo (60 min)

Comprensión del problema (10 min)

Presento la situación: "El terreno de doña Rosa es rectangular. Su área es 6 m². La suma del largo y el ancho es 5 m. ¿Cuáles son las medidas del ancho y del largo?"

Pregunto: ¿Qué datos tenemos? ¿Qué nos pide hallar? ¿Cómo podemos representar el ancho? ¿Y el largo? ¿Qué fórmula relaciona área, largo y ancho?

Los estudiantes responden y anoto: ancho = x, largo = 5 - x, área = x(5 - x) = 6.

Búsqueda de estrategias (10 min)

En equipos de cuatro, entrego a cada equipo 6 cuadraditos de cartulina de 1 cm x 1 cm y tiras de papel de 1 cm de ancho. Les pido que formen un rectángulo con área 6 cm² y que la suma del largo y el ancho sea 5 cm. ¿Es posible? ¿Cuántos rectángulos diferentes pueden formar?

Los estudiantes manipulan y descubren que solo hay un rectángulo posible: 2 cm de ancho y 3 cm de largo, porque 2 + 3 = 5 y 2 x 3 = 6. También podrían formar uno de 1 cm x 6 cm, pero la suma es 7, no 5. Así descubren que las medidas son 2 y 3.

Representación (15 min)

Pictórico: Pido que dibujen el rectángulo con las medidas encontradas y que anoten el área y la suma.

Simbólico: A partir de la situación, plantean la ecuación: x(5 - x) = 6, que al desarrollar da 5x - x² = 6, o x² - 5x + 6 = 0.

Luego, les muestro cómo factorizar: buscamos dos números que multiplicados den 6 y sumados den 5. Esos números son 2 y 3. Entonces, x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3).

Explico que, para que el producto sea cero, al menos uno de los factores debe ser cero. Por lo tanto, x - 2 = 0 o x - 3 = 0, de donde x = 2 o x = 3.

Los estudiantes comprueban que ambas soluciones cumplen: si x = 2, el otro lado es 3. Si x = 3, el otro lado es 2. En ambos casos, el área es 6 y la suma es 5.

Formalización (10 min)

Con la participación de los estudiantes, sistematizo en la pizarra:

- Una ecuación cuadrática de la forma x² + bx + c = 0 se puede factorizar como (x + m)(x + n) = 0, donde m + n = b y m·n = c. - Para resolver, se iguala cada factor a cero y se despeja x. - Las soluciones se llaman raíces de la ecuación.

Escribo el ejemplo: x² - 5x + 6 = 0. Buscamos dos números que multiplicados den 6 y sumados den -5. Son -2 y -3. Entonces, (x - 2)(x - 3) = 0. Luego, x = 2 o x = 3.

Aclaro que ambas soluciones son válidas en el contexto, pues las medidas pueden intercambiarse.

Reflexión (5 min)

Pregunto: ¿Qué pasos seguimos para factorizar? ¿Cómo nos aseguramos de que las soluciones son correctas? ¿Qué significa que un producto sea cero? ¿Puede haber más de dos soluciones? ¿Por qué?

Los estudiantes reflexionan y comparten sus respuestas.

Transferencia (10 min)

Planteo un nuevo problema: "En el puesto de frutas, el área de un mantel rectangular es 12 m² y la suma del largo y el ancho es 7 m. ¿Cuáles son las medidas?"

Los estudiantes resuelven en sus cuadernos: x(7 - x) = 12, que lleva a x² - 7x + 12 = 0. Factorizan: (x - 3)(x - 4) = 0, soluciones x = 3 y x = 4. Medidas: 3 m y 4 m.

Socializan sus respuestas y verifican.

Cierre (15 min)

Sistematización: Con ayuda de los estudiantes, elaboro un organizador visual en la pizarra con los pasos para resolver una ecuación cuadrática factorizable:

1. Expresar la ecuación en la forma x² + bx + c = 0. 2. Buscar dos números que multiplicados den c y sumados den b. 3. Escribir la factorización (x + m)(x + n) = 0. 4. Igualar cada factor a cero y despejar x. 5. Verificar las soluciones en el contexto.

Metacognición: Pregunto: ¿Qué aprendimos hoy? ¿Cómo lo aprendimos? ¿Para qué nos sirve? ¿Qué dificultades tuvimos? ¿Cómo las superamos? ¿En qué otras situaciones de la vida cotidiana podemos aplicar lo aprendido?

Evaluación: Aplico una lista de cotejo para valorar la resolución de la ecuación y la argumentación de las soluciones. Recojo las evidencias.

VI. MATERIALES

Cuadraditos de cartulina de 1 cm x 1 cm (6 por equipo).

Tiras de papel de 1 cm de ancho.

Plumones, pizarra, mota.

Cuadernos, lápices, borradores.

Ficha de trabajo con la situación del terreno y el problema de transferencia.

Lista de cotejo.

VII. ANEXOS

El docente prepara con anticipación los cuadraditos de cartulina de 1 cm x 1 cm, suficientes para todos los equipos, así como las tiras de papel de 1 cm de ancho. También elabora una ficha de trabajo impresa que contiene la situación del terreno de doña Rosa y el problema de transferencia del mantel rectangular. Además, tiene a mano la lista de cotejo para registrar el desempeño de los estudiantes durante la resolución y la socialización. Si el docente desea, puede ampliar el problema de transferencia con otra situación similar, como el área de un huerto escolar, para que los estudiantes practiquen más.

ANEXO 1. INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN: LISTA DE COTEJO

Construido con los criterios de evaluación de esta sesión. Edita los descriptores según tu aula.

Evidencia que se evalúa: Resolución escrita y argumentada de la ecuación x² - 5x + 6 = 0, con la representación concreta, pictórica y simbólica, y la interpretación de las soluciones en el contexto del terreno.

ANEXO 2. REGISTRO DE EVALUACIÓN DEL AULA

Criterios: C1 = Traduce la situación del terreno a una ecuación cuadrática factorizable. | C2 = Factoriza el trinomio x² - 5x + 6 e identifica los factores (x - 2)(x - 3). | C3 = Halla las soluciones x = 2 y x = 3, y explica por qué cada factor puede anular el producto. | C4 = Verifica que las soluciones cumplen las condiciones del problema y las interpreta en el contexto.

Escala: C = En inicio, B = En proceso, A = Logro esperado, AD = Logro destacado.

Descargado de paraclases.com. Propuesta independiente y editable. Revisa su pertinencia curricular y adáptala a tu grupo antes de usarla.