Resolvemos sistemas de ecuaciones con los precios del mercado
Sesión de aprendizaje de Matemática para 3er grado de Secundaria, en Word editable
Sesión de aprendizaje de Matemática 3ro grado de secundaria sobre sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas en contexto de compras en el mercado. Secuencia COPISI con rúbrica.
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- Duración
- 90 min
- Bimestre · Semana
- 3° · Semana 20
- Instrumento
- Rúbrica de resolución de problemas (4 niveles)
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Sistemas de ecuaciones con boletas del mercado
Boletas con datos, problemas de transferencia y solucionario con comprobación.
Trabaja la primera hoja con el grupo y reserva la segunda para la revisión. Los precios son datos ficticios del ejercicio.
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Dos boletas y dos precios desconocidos
Nombre ____________________ Fecha __________. Los datos son ficticios. Un mismo producto conserva su precio en ambas compras.
Compra | Papa amarilla | Cebolla roja | Total |
Rosa | 3 kg | 2 kg | S/ 24 |
Julio | 5 kg | 2 kg | S/ 34 |
Define x como el precio de un kilogramo de papa e y como el de un kilogramo de cebolla, ambos en soles. Escribe una ecuación por compra.
Ecuaciones y procedimiento
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Precios obtenidos y comprobación en las dos compras
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Prueba el procedimiento con otras compras
A. Cuatro panes con camote y dos vasos de emoliente cuestan S/ 11. Seis panes iguales y dos vasos cuestan S/ 15. ¿Cuál es el precio de cada producto?
Ecuaciones, solución y comprobación
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B. Un pasaje de combi y uno de mototaxi suman S/ 4,50. Dos pasajes de combi y uno de mototaxi suman S/ 6. ¿Cuánto cuesta cada pasaje?
Ecuaciones, solución y comprobación
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Reto oral: ¿dos boletas siempre permiten encontrar una única respuesta? Prueba con una boleta que sea exactamente el doble de la otra.
Paraclases · Material editable · https://paraclases.com/sesiones/matematica-3ro-secundaria-sistemas-ecuaciones/
Solucionario y preguntas de revisión
Valora que el estudiante defina sus incógnitas, interprete los resultados y compruebe ambas condiciones. Un resultado correcto sin explicación no permite conocer todo su procedimiento.
Compra de papa y cebolla
3x + 2y = 24
5x + 2y = 34
Resta la primera igualdad de la segunda. Se cancelan los términos de cebolla y quedan dos kilogramos de papa por S/ 10. Por tanto, x vale 5. Sustituye en la primera igualdad: quince más dos veces y da veinticuatro. El precio y es 4,50.
3(5) + 2(4,50) = 24
5(5) + 2(4,50) = 34
La solución representa papa a S/ 5 por kilogramo y cebolla a S/ 4,50 por kilogramo. En una gráfica de precios, ambos ejes se expresan en soles por kilogramo.
Respuestas de transferencia
A. Pan con camote: S/ 2. Emoliente: S/ 1,50. Comprobación: cuatro panes cuestan S/ 8 y dos vasos S/ 3, total S/ 11. Seis panes cuestan S/ 12 y los dos vasos S/ 3, total S/ 15.
B. Combi: S/ 1,50. Mototaxi: S/ 3. Comprobación: 1,50 más 3 da 4,50. Dos veces 1,50 más 3 da 6.
Por qué dos boletas pueden no bastar
Si la segunda compra duplica todas las cantidades y el total de la primera, repite la misma condición. No aporta una segunda relación independiente. Pide dos parejas de precios que satisfagan ambas boletas para comprobarlo.
Con material concreto, compara dos dibujos completos de compra. No retires mercancía de un solo platillo de una balanza afirmando que conserva el equilibrio.
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Cómo usar esta sesión en tu aula
Está dirigida a 3er grado de secundaria en el área de Matemática. Antes de aplicarla, revisa qué saben tus estudiantes y si cuentas con los materiales descritos en el documento.
- Lee la secuencia y comprueba que las actividades responden a la necesidad de tu grupo.
- Descarga el Word y completa la institución educativa, el nombre del docente y la fecha.
- Adapta los tiempos, ejemplos y apoyos. Revisa los criterios de evaluación antes de recoger las evidencias.
Conserva una copia sin editar para reutilizarla. La sesión es un material de apoyo y requiere tu revisión pedagógica.
Evidencia propuesta: Resolución de tres problemas de compra en el mercado, cada uno con representación tabular, gráfica y simbólica, y verificación.
Qué observar durante la actividad
- Traduce una situación de compra a un sistema de dos ecuaciones lineales, definiendo qué representa cada incógnita.
- Representa el sistema en una tabla de valores y en el plano cartesiano, e identifica el punto de intersección.
- Resuelve el sistema por reducción o sustitución y verifica la solución en ambas ecuaciones.
- Explica por qué el punto de intersección responde a la pregunta del problema.
Para contrastar la planificación, consulta los recursos curriculares del Minedu. Este material es una propuesta de Paraclases, no una publicación oficial del ministerio.