Simplificamos potencias con exponentes negativos en el puesto de jugos

SESIÓN DE APRENDIZAJE

Simplificamos potencias con exponentes negativos en el puesto de jugos

I. DATOS INFORMATIVOS

II. PROPÓSITOS DE APRENDIZAJE

III. PROPÓSITO DE APRENDIZAJE

Competencia: Resuelve problemas de cantidad.

Capacidades:

Traduce cantidades a expresiones numéricas.

Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones.

Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones.

Desempeños:

Establece relaciones entre datos y acciones de comparar, igualar, reducir cantidades, y las transforma en expresiones numéricas que incluyen potencias con exponentes negativos.

Expresa con diversas representaciones y lenguaje numérico su comprensión sobre las propiedades de las potencias con exponentes negativos para interpretar un problema según su contexto.

Criterios de evaluación:

Escribe cada potencia con exponente negativo como una fracción con exponente positivo, mostrando el paso a paso.

Marca en la lista de cotejo si el estudiante anota en su ficha una frase donde explica con un ejemplo numérico que 2⁻³ es 1/8 y no -8.

Resuelve las cinco expresiones de la ficha y escribe al costado de cada una si el resultado es mayor o menor que 1.

Escribe en la ficha un ejemplo numérico propio donde se vea que el exponente negativo cambia la posición de la base al denominador.

Evidencia: Ficha resuelta donde se simplifican cinco expresiones con exponentes negativos y se argumenta por escrito por qué 2⁻³ = 1/8.

Instrumento: Lista de cotejo.

IV. SITUACIÓN SIGNIFICATIVA

En el puesto de jugos de doña Rosa, en el mercado de Surquillo, se prepara refresco de maracuyá. Doña Rosa anota en su libreta la cantidad de azúcar por litro. Para el primer litro usa 2 cucharadas. Para el segundo, la mitad. Para el tercero, la mitad de la mitad. Sigue así. En el quinto litro la cantidad es tan pequeña que la escribe como 2⁻⁴ cucharadas. Un cliente mira la libreta y le pregunta: ¿eso quiere decir que ya no echarás azúcar o que echarás una cantidad negativa? Doña Rosa no sabe qué responder.

¿Cómo le explicamos a doña Rosa que un exponente negativo no significa una cantidad negativa, sino una cantidad muy pequeña escrita como fracción? ¿Cómo reescribimos 2⁻³ sin exponentes negativos y lo mostramos con papel doblado?

V. SECUENCIA DIDÁCTICA

Inicio (15 min)

Saludo y organización del aula en equipos de cuatro.

Recogemos saberes previos con preguntas: ¿qué significa 2³? ¿Cómo se lee? ¿Qué pasa si el exponente es cero? ¿Han visto exponentes negativos en una calculadora o en un recibo de luz?

Presentamos la situación significativa del puesto de jugos. Leemos en voz alta la anécdota de doña Rosa.

Comunicamos el propósito: hoy vamos a simplificar expresiones con exponentes negativos y a explicar por qué 2⁻³ equivale a un octavo.

Acordamos normas de convivencia: escuchar las ideas de los compañeros y sustentar con ejemplos.

Desarrollo (60 min)

Comprensión del problema (10 min)

Los estudiantes leen la situación y responden: ¿qué datos tenemos? ¿Qué nos pide doña Rosa? ¿Qué significa que la cantidad de azúcar se reduzca a la mitad en cada litro?

Se anota en la pizarra: litro 1: 2 cucharadas, litro 2: 1 cucharada, litro 3: 1/2 cucharada, litro 4: 1/4 cucharada, litro 5: 1/8 cucharada.

Preguntamos: ¿cómo escribiríamos 1/8 usando potencias de 2?

Búsqueda de estrategias (15 min)

Cada equipo recibe una hoja de papel y tijeras. Se les pide doblar el papel por la mitad sucesivamente. Después de cada doblez, anotan la fracción que representa una de las partes: 1/2, 1/4, 1/8, 1/16.

Relacionamos: 2⁻¹ = 1/2, 2⁻² = 1/4, 2⁻³ = 1/8, 2⁻⁴ = 1/16.

Preguntamos: ¿qué relación hay entre el exponente negativo y el denominador de la fracción?

Representación (15 min)

En la pizarra, dibujamos una recta numérica con marcas en 1, 1/2, 1/4, 1/8. Ubicamos cada valor.

Los estudiantes representan con un esquema similar 3⁻¹, 3⁻², 3⁻³ y anotan las fracciones correspondientes.

Luego escriben la expresión general: a⁻ⁿ = 1/aⁿ, con a distinto de cero.

Formalización (10 min)

Construimos juntos la regla: un exponente negativo indica el recíproco de la base elevada al mismo exponente positivo. No cambia el signo del resultado.

Ejemplos guiados:

- 2⁻³ = 1/2³ = 1/8 - 5⁻² = 1/5² = 1/25 - (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9

Aclaramos el error común: 2⁻³ no es -8. El signo negativo está en el exponente, no en la base.

Reflexión (5 min)

Preguntamos: ¿por qué al doblar el papel la fracción se hace más pequeña? ¿Qué pasaría si la base fuera 1? ¿Y si fuera 0?

Los estudiantes escriben en su cuaderno una frase que explique con sus palabras qué significa un exponente negativo.

Transferencia (5 min)

Planteamos: si en el puesto de jugos la concentración de azúcar sigue la expresión 3⁻² cucharadas por litro, ¿cuánta azúcar se usa? ¿Es más o menos que 2⁻³?

Los estudiantes resuelven y comparan.

Cierre (15 min)

Socializamos las respuestas de la ficha. Dos equipos explican cómo resolvieron 2⁻³ y por qué no da -8.

Metacognición:

- ¿Qué aprendí hoy sobre los exponentes negativos? - ¿Cómo me ayudó el doblado del papel a entender el recíproco? - ¿En qué situaciones de mi vida diaria puedo encontrar exponentes negativos? - ¿Qué haría diferente si tuviera que explicárselo a un compañero?

El docente refuerza la idea clave: 2⁻³ equivale a un octavo. Un exponente negativo indica recíproco, no resultado negativo.

VI. MATERIALES

Papel bond A4 para doblar.

Tijeras.

Plumones y pizarra.

Cuadernos de los estudiantes.

Ficha de trabajo impresa (ver anexo).

Calculadora básica (opcional).

VII. ANEXOS

Ficha de trabajo

Nombre: ______________________ Fecha: ____________

Escribe cada potencia como fracción con exponente positivo y resuelve.

a) 4⁻² = b) 3⁻³ = c) 5⁻¹ = d) (2/5)⁻² = e) 10⁻³ =

Al costado de cada resultado, escribe si es mayor o menor que 1.

Explica con tus palabras por qué 2⁻³ = 1/8 y no -8. Usa un ejemplo numérico.

Inventa un ejemplo propio donde se vea que el exponente negativo manda la base al denominador.

Si doña Rosa usa 3⁻² cucharadas de azúcar en un litro, ¿cuánta azúcar usa? ¿Es más o menos que 2⁻³?

Materiales del docente

Papelógrafo con recta numérica marcada en 1, 1/2, 1/4, 1/8.

Hojas de papel bond para el doblado.

Tijeras suficientes para todos los equipos.

ANEXO 1. INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN: LISTA DE COTEJO

Construido con los criterios de evaluación de esta sesión. Edita los descriptores según tu aula.

Evidencia que se evalúa: Ficha resuelta donde se simplifican cinco expresiones con exponentes negativos y se argumenta por escrito por qué 2⁻³ = 1/8.

ANEXO 2. REGISTRO DE EVALUACIÓN DEL AULA

Criterios: C1 = Escribe cada potencia con exponente negativo como una fracción con exponente positivo, mostrando el paso a paso. | C2 = Marca en la lista de cotejo si el estudiante anota en su ficha una frase donde explica con un ejemplo numérico que 2⁻³ es 1/8 y no -8. | C3 = Resuelve las cinco expresiones de la ficha y escribe al costado de cada una si el resultado es mayor o menor que 1. | C4 = Escribe en la ficha un ejemplo numérico propio donde se vea que el exponente negativo cambia la posición de la base al denominador.

Escala: C = En inicio, B = En proceso, A = Logro esperado, AD = Logro destacado.

Descargado de paraclases.com. Propuesta independiente y editable. Revisa su pertinencia curricular y adáptala a tu grupo antes de usarla.