Calculamos la distancia entre dos puntos del plano con el mapa del barrio

SESIÓN DE APRENDIZAJE

Calculamos la distancia entre dos puntos del plano con el mapa del barrio

I. DATOS INFORMATIVOS

II. PROPÓSITOS DE APRENDIZAJE

III. PROPÓSITO DE APRENDIZAJE

Competencia: Resuelve problemas de forma, movimiento y localización.

Capacidades:

Modela objetos con formas geométricas y sus transformaciones.

Usa estrategias y procedimientos para medir y orientarse en el espacio.

Argumenta afirmaciones sobre relaciones geométricas.

Desempeños:

Establece relaciones entre las características y los atributos medibles de objetos reales o imaginarios, y los representa en el plano cartesiano usando coordenadas.

Emplea estrategias y procedimientos para determinar la distancia entre dos puntos en el plano cartesiano, aplicando propiedades geométricas y algebraicas.

Plantea afirmaciones sobre las relaciones métricas en el plano cartesiano y las justifica con ejemplos y propiedades.

Criterios de evaluación:

Ubica puntos en el plano cartesiano a partir de sus coordenadas.

Dibuja el triángulo rectángulo auxiliar para calcular la distancia entre dos puntos.

Aplica la fórmula de la distancia entre dos puntos usando las diferencias de coordenadas.

Explica por qué la distancia entre los puntos (1,2) y (4,6) es 5 unidades, justificando con el teorema de Pitágoras.

Evidencia: Resolución de problemas de distancia entre dos puntos en el plano cartesiano, mostrando el triángulo auxiliar y el cálculo respectivo.

Instrumento: Lista de cotejo.

IV. SITUACIÓN SIGNIFICATIVA

En el barrio de nuestra institución educativa, los estudiantes de quinto grado estamos elaborando un mapa para ubicar los puntos de venta de comida saludable durante el recreo. Para ello, hemos colocado un plano cartesiano imaginario donde el patio central es el origen (0,0). La bodega de doña Rosa está en el punto (1,2) y el puesto de jugos de don Julio está en el punto (4,6). Necesitamos saber la distancia en metros entre estos dos puntos para calcular el tiempo que tardaremos en ir de un lugar a otro. ¿Cómo podemos calcular esa distancia sin medir directamente con una cinta métrica? ¿Qué relación tiene con el teorema de Pitágoras?

V. SECUENCIA DIDÁCTICA

Inicio (15 min)

Saludo y bienvenida. Se recuerda el acuerdo de aula: escuchar con atención y respetar las ideas de los demás.

Se plantea la siguiente situación: "Imaginen que están en el patio del colegio y quieren ir a la bodega de doña Rosa. Si el patio es el punto (0,0), la bodega está en (1,2) y el puesto de jugos en (4,6). ¿Cómo harían para saber la distancia entre estos dos puntos sin medir con cinta?"

Lluvia de ideas. Los estudiantes expresan sus ideas previas sobre cómo calcular distancias en el plano.

Se comunica el propósito: "Hoy aprenderemos a calcular la distancia entre dos puntos del plano cartesiano usando el triángulo auxiliar y el teorema de Pitágoras".

Se presentan los criterios de evaluación y se pegan en la pizarra.

Desarrollo (60 min)

Comprensión del problema (10 min)

Se entrega a cada estudiante una hoja con un plano cartesiano cuadriculado y se pide que ubiquen los puntos A(1,2) y B(4,6).

Se pregunta: ¿Qué nos pide el problema? ¿Qué datos tenemos? ¿Cómo podemos representar la situación?

Los estudiantes responden y se aclara que deben hallar la distancia entre A y B.

Búsqueda de estrategias (10 min)

En parejas, los estudiantes proponen posibles formas de calcular la distancia. Se les orienta a que dibujen un triángulo rectángulo auxiliar trazando una línea horizontal desde A hasta la misma ordenada de B y una línea vertical desde ese punto hasta B.

Se pregunta: ¿Qué figura se forma? ¿Qué longitudes conocemos? ¿Cómo podemos usar el teorema de Pitágoras?

Representación (concreto, pictórico, simbólico) (15 min)

Concreto: Se entrega a cada pareja una hoja cuadriculada y una regla. Ubican los puntos A(1,2) y B(4,6) y trazan el triángulo rectángulo auxiliar. Miden con la regla los cateto horizontal y vertical, y la hipotenusa.

Pictórico: Dibujan el triángulo en el plano y anotan las longitudes de los catetos: 3 unidades (diferencia en x) y 4 unidades (diferencia en y).

Simbólico: Escriben la fórmula de la distancia: d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²). Reemplazan: d = √((4-1)² + (6-2)²) = √(3² + 4²) = √(9+16) = √25 = 5 unidades.

Formalización (10 min)

Se sistematiza en la pizarra: la distancia entre dos puntos P(x₁, y₁) y Q(x₂, y₂) se calcula con la fórmula d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²).

Se explica que esta fórmula proviene del teorema de Pitágoras, donde los catetos son las diferencias de coordenadas.

Se resuelve otro ejemplo: distancia entre (2,3) y (5,7). d = √((5-2)² + (7-3)²) = √(3² + 4²) = 5 unidades.

Reflexión (5 min)

Se pregunta: ¿Qué pasos seguimos para calcular la distancia? ¿Por qué es importante dibujar el triángulo auxiliar? ¿Qué sucede si los puntos están en la misma horizontal o vertical?

Los estudiantes reflexionan y comparten sus respuestas.

Transferencia (10 min)

Se plantea un nuevo problema: "En el mapa del barrio, la farmacia está en (2,1) y la posta médica en (6,4). ¿Cuál es la distancia entre estos dos puntos?"

Los estudiantes resuelven individualmente en su cuaderno, mostrando el triángulo auxiliar y el cálculo.

Se socializan algunas respuestas y se aclaran dudas.

Cierre (15 min)

Se retoma la situación inicial: ¿Cómo calculamos la distancia entre la bodega y el puesto de jugos? Los estudiantes explican el procedimiento.

Metacognición: Se pregunta: ¿Qué aprendí hoy? ¿Cómo lo aprendí? ¿Para qué me sirve en la vida diaria? ¿Qué dificultades tuve y cómo las superé?

Se felicita el esfuerzo y se da retroalimentación general.

VI. MATERIALES

Plumones, pizarra, mota.

Hojas cuadriculadas, reglas.

Ficha de trabajo con plano cartesiano y problemas.

Lista de cotejo.

VII. ANEXOS

El docente prepara una ficha de trabajo con un plano cartesiano cuadriculado y varios problemas para calcular distancias entre pares de puntos. También elabora una lista de cotejo para evaluar el desempeño de los estudiantes durante la resolución de problemas. Además, lleva hojas cuadriculadas adicionales y reglas para quienes lo necesiten.

ANEXO 1. INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN: LISTA DE COTEJO

Construido con los criterios de evaluación de esta sesión. Edita los descriptores según tu aula.

Evidencia que se evalúa: Resolución de problemas de distancia entre dos puntos en el plano cartesiano, mostrando el triángulo auxiliar y el cálculo respectivo.

ANEXO 2. REGISTRO DE EVALUACIÓN DEL AULA

Criterios: C1 = Ubica puntos en el plano cartesiano a partir de sus coordenadas. | C2 = Dibuja el triángulo rectángulo auxiliar para calcular la distancia entre dos puntos. | C3 = Aplica la fórmula de la distancia entre dos puntos usando las diferencias de coordenadas. | C4 = Explica por qué la distancia entre los puntos (1,2) y (4,6) es 5 unidades, justificando con el teorema de Pitágoras.

Escala: C = En inicio, B = En proceso, A = Logro esperado, AD = Logro destacado.

Descargado de paraclases.com. Propuesta independiente y editable. Revisa su pertinencia curricular y adáptala a tu grupo antes de usarla.