Distinguimos sucesos independientes y excluyentes al lanzar monedas

SESIÓN DE APRENDIZAJE

Distinguimos sucesos independientes y excluyentes al lanzar monedas

I. DATOS INFORMATIVOS

II. PROPÓSITOS DE APRENDIZAJE

III. PROPÓSITO DE APRENDIZAJE

Competencia: Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre.

Capacidades:

Comunica su comprensión de los conceptos estadísticos y probabilísticos.

Usa estrategias y procedimientos para recopilar y procesar datos.

Sustenta conclusiones o decisiones con base en la información obtenida.

Desempeños:

Expresa su comprensión de las nociones de sucesos independientes y mutuamente excluyentes al analizar situaciones aleatorias, y las usa para justificar sus afirmaciones.

Recopila datos mediante experimentos aleatorios sencillos y los procesa para obtener probabilidades, y sustenta conclusiones sobre la ocurrencia de sucesos.

Criterios de evaluación:

Marca en el organizador visual la definición de suceso independiente y suceso mutuamente excluyente con un ejemplo de cada uno.

Escribe el espacio muestral de lanzar dos monedas {CC, CS, SC, SS} y de lanzar una moneda {C, S} en el organizador visual.

Calcula la probabilidad de obtener cara en la primera moneda y sello en la segunda como 1/4, y la probabilidad de obtener cara y sello en un solo lanzamiento como 0, mostrando el procedimiento en el organizador visual.

Escribe en el organizador visual si dos sucesos pueden ocurrir al mismo tiempo o no, con al menos una razón basada en el experimento con monedas.

Evidencia: Un organizador visual con la comparación entre lanzar dos monedas (sucesos independientes) y obtener cara y sello en un solo lanzamiento (sucesos excluyentes), con ejemplos y cálculo de probabilidades.

Instrumento: Rúbrica.

IV. SITUACIÓN SIGNIFICATIVA

En la feria del mercado de nuestra zona, don Jacinto tiene un puesto de juegos de azar. Propone lanzar dos monedas al mismo tiempo: si salen dos caras, ganas un plato de anticuchos. Si salen dos sellos, ganas un refresco. Muchos clientes creen que sacar cara y sello en un solo lanzamiento es lo mismo que sacar cara en una moneda y sello en la otra. Don Jacinto nos pide ayuda para explicar a sus clientes la diferencia entre estos sucesos y así evitar confusiones. ¿Cómo podemos distinguir cuándo dos sucesos son independientes y cuándo son mutuamente excluyentes? ¿Cómo representamos estas situaciones para calcular probabilidades?

V. SECUENCIA DIDÁCTICA

Inicio (15 min)

Saludo y motivación: Se presenta una moneda de un sol y se pregunta: si lanzo esta moneda, ¿qué resultados puedo obtener? ¿Puedo obtener cara y sello al mismo tiempo? Los estudiantes responden oralmente.

Recojo de saberes previos: Se pregunta: ¿qué es un suceso? ¿Qué es el espacio muestral? ¿Qué diferencia hay entre lanzar una moneda y lanzar dos monedas? Lluvia de ideas.

Conflicto cognitivo: Se plantea: si lanzo dos monedas, ¿el resultado de la primera moneda afecta el resultado de la segunda? ¿Puedo obtener cara en la primera y sello en la segunda? ¿Y obtener cara y sello en una sola moneda? Los estudiantes discuten en parejas.

Propósito: Se comunica el propósito: hoy distinguiremos sucesos independientes y excluyentes usando el lanzamiento de monedas, y calcularemos sus probabilidades.

Desarrollo (60 min)

Comprensión del problema (10 min)

Se presenta la situación: en el puesto de don Jacinto se lanzan dos monedas. Los clientes confunden obtener cara y sello en un solo lanzamiento con obtener cara en una moneda y sello en la otra. Se pide a los estudiantes que lean y expliquen con sus palabras qué se quiere resolver. Preguntas: ¿Qué experimento se realiza? ¿Cuáles son los posibles resultados? ¿Qué confusión tienen los clientes?

Búsqueda de estrategias (10 min)

En parejas, los estudiantes proponen cómo representar los resultados. Se les entrega dos monedas de un sol para que realicen el experimento 20 veces y anoten los resultados en una tabla. Se les indica que usen un diagrama de árbol o una tabla de doble entrada para organizar los resultados.

Representación (concreto, pictórico, simbólico) (15 min)

Concreto: Cada pareja lanza dos monedas 20 veces y registra en una tabla los resultados: CC, CS, SC, SS. Cuentan la frecuencia de cada uno.

Pictórico: Dibujan un diagrama de árbol para el lanzamiento de dos monedas. En la primera rama colocan C y S. En la segunda, las mismas opciones. Escriben los resultados: CC, CS, SC, SS. También dibujan el espacio muestral de lanzar una sola moneda: C, S.

Simbólico: Escriben el espacio muestral de lanzar dos monedas: {CC, CS, SC, SS}. Calculan la probabilidad de obtener cara y sello (CS o SC) en dos lanzamientos: P(CS o SC) = 2/4 = 1/2. Calculan la probabilidad de obtener cara y sello en un solo lanzamiento: P(C y S) = 0, porque son excluyentes. Comparan: en dos monedas, los sucesos "cara en la primera" y "sello en la segunda" son independientes. En una moneda, "cara" y "sello" son mutuamente excluyentes.

Formalización (10 min)

Se sistematiza:

Sucesos independientes: la ocurrencia de uno no afecta la probabilidad del otro. Se cumple que P(A y B) = P(A) × P(B). Ejemplo: lanzar dos monedas, obtener cara en la primera y sello en la segunda. P(C) = 1/2, P(S) = 1/2, P(C y S) = 1/2 × 1/2 = 1/4.

Sucesos mutuamente excluyentes: no pueden ocurrir al mismo tiempo. P(A y B) = 0. Ejemplo: en un solo lanzamiento, obtener cara y sello. P(C y S) = 0.

Se aclara que en un solo lanzamiento, cara y sello son excluyentes. En dos lanzamientos, los resultados de cada moneda son independientes.

Reflexión (5 min)

Se pregunta: ¿En qué se parecen y en qué se diferencian los sucesos independientes de los excluyentes? ¿Cómo nos ayuda el diagrama de árbol a visualizar? Los estudiantes comparten sus respuestas.

Transferencia (10 min)

Se plantea un nuevo problema: En una urna hay 3 bolas rojas y 2 azules. Se extrae una bola, se anota el color y se devuelve a la urna. Luego se extrae otra bola. ¿Los sucesos "sacar roja en la primera extracción" y "sacar azul en la segunda" son independientes o excluyentes? ¿Y si no se devuelve la bola? Los estudiantes resuelven en parejas y comparten.

Cierre (15 min)

Sistematización: Se elabora un organizador visual en la pizarra con las diferencias entre sucesos independientes y excluyentes, con ejemplos de monedas y urnas.

Metacognición: Se pregunta: ¿Qué aprendí hoy sobre los sucesos independientes y excluyentes? ¿Cómo lo aprendí? ¿Para qué me sirve en la vida diaria? ¿Qué dificultades tuve y cómo las superé?

Evaluación: Se aplica la rúbrica para valorar el organizador visual y la participación en las actividades.

VI. MATERIALES

Monedas de un sol (dos por pareja).

Papelotes y plumones.

Tablero o pizarra.

Fichas de trabajo con la situación y los problemas.

Reglas y lápices.

VII. ANEXOS

El docente prepara monedas de un sol para cada pareja, asegurándose de que estén en buen estado. También elabora una ficha de trabajo con la situación del mercado y el problema de la urna, que incluye espacio para que los estudiantes registren sus tablas y diagramas. Prepara un papelote con el organizador visual final para sistematizar las definiciones y ejemplos. Además, revisa la rúbrica de evaluación para tener claros los criterios que observará durante la sesión. No se requieren otros materiales adicionales.

ANEXO 1. INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN: RÚBRICA

Construido con los criterios de evaluación de esta sesión. Edita los descriptores según tu aula.

Evidencia que se evalúa: Un organizador visual con la comparación entre lanzar dos monedas (sucesos independientes) y obtener cara y sello en un solo lanzamiento (sucesos excluyentes), con ejemplos y cálculo de probabilidades.

ANEXO 2. REGISTRO DE EVALUACIÓN DEL AULA

Criterios: C1 = Marca en el organizador visual la definición de suceso independiente y suceso mutuamente excluyente con un ejemplo de cada uno. | C2 = Escribe el espacio muestral de lanzar dos monedas {CC, CS, SC, SS} y de lanzar una moneda {C, S} en el organizador visual. | C3 = Calcula la probabilidad de obtener cara en la primera moneda y sello en la segunda como 1/4, y la probabilidad de obtener cara y sello en un solo lanzamiento como 0, mostrando el procedimiento en el organizador visual. | C4 = Escribe en el organizador visual si dos sucesos pueden ocurrir al mismo tiempo o no, con al menos una razón basada en el experimento con monedas.

Escala: C = En inicio, B = En proceso, A = Logro esperado, AD = Logro destacado.

Descargado de paraclases.com. Propuesta independiente y editable. Revisa su pertinencia curricular y adáptala a tu grupo antes de usarla.