SESIÓN DE APRENDIZAJE
Comparamos conjuntos con la misma media y distinta dispersión en las notas del aula
I. DATOS INFORMATIVOS
Institución Educativa | _______________________________________ |
Docente | _______________________________________ |
Nivel | Secundaria |
Grado y sección | 5to grado Sección: ______ |
Área | Matemática |
Duración | 90 min |
Fecha | ____ / ____ / ______ |
II. PROPÓSITOS DE APRENDIZAJE
Competencia | Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre. |
Capacidades | • Representa datos con gráficos y medidas estadísticas o probabilísticas. • Comunica su comprensión de los conceptos estadísticos y probabilísticos. • Sustenta conclusiones o decisiones con base en la información obtenida. |
Desempeños | • Representa las características de una población mediante el estudio de variables cuantitativas y el uso de medidas de tendencia central y de dispersión, y las interpreta considerando el contexto. • Plantea conclusiones y recomendaciones a partir de la interpretación de medidas estadísticas y de la comparación de dos o más conjuntos de datos con igual promedio. |
Criterios de evaluación | • Calcula la media aritmética de los conjuntos A = {4, 5, 6} y B = {1, 5, 9} y escribe que ambas medias son 5. • Dibuja en la recta numérica los datos de ambos conjuntos, marca la media con una línea vertical y escribe las distancias de cada dato a la media. • Escribe un párrafo de tres a cinco líneas donde explica que ambos conjuntos promedian 5 y que el conjunto B tiene mayor dispersión porque sus datos están más lejos de la media. • Elige cuál de los dos conjuntos es más irregular y justifica su elección con el rango o con las distancias al promedio. |
Evidencia | Un esquema en la recta numérica con los dos conjuntos, las distancias de cada dato a la media y un párrafo de tres a cinco líneas donde se explica que ambos promedian cinco y que el conjunto 1, 5, 9 tiene mayor dispersión. |
Instrumento | Lista de cotejo |
Enfoques transversales | Enfoque inclusivo o de atención a la diversidad · Enfoque de orientación al bien común |
III. PROPÓSITO DE APRENDIZAJE
Que los estudiantes interpreten la dispersión de un conjunto de datos a partir de la comparación de dos conjuntos que tienen la misma media aritmética, reconociendo que el promedio por sí solo no describe todo el comportamiento de los datos.
IV. SITUACIÓN SIGNIFICATIVA
En el aula de 5to A de la I.E. José Carlos Mariátegui, en el distrito de San Juan de Lurigancho, Lima, la profesora Rosa Quispe aplicó dos prácticas calificadas de Matemática en la última semana de setiembre. La primera fue de números enteros y la segunda de ecuaciones. Al revisar las notas, la profesora encontró que dos grupos de estudiantes obtuvieron el mismo promedio. El grupo 1 sacó 4, 5 y 6. El grupo 2 sacó 1, 5 y 9. Algunos estudiantes dicen que a ambos grupos les fue igual porque el promedio es el mismo. La profesora pide averiguar si eso es cierto y qué información adicional necesitamos para describir mejor lo que pasó en cada grupo.
V. SECUENCIA DIDÁCTICA
Inicio (15 min)
El docente saluda y presenta la situación significativa escrita en un papelote. Luego plantea preguntas para recoger saberes previos:
¿Qué es el promedio y cómo se calcula?
Si dos grupos tienen el mismo promedio, ¿podemos decir que les fue igual?
¿Qué otras cosas conviene mirar además del promedio?
El docente escucha las respuestas y anota algunas ideas en la pizarra. Comunica el propósito de la sesión: hoy vamos a comparar dos conjuntos de datos que tienen la misma media y vamos a descubrir que no basta con el promedio para describirlos. Acuerda con los estudiantes las normas de trabajo: escuchar, respetar la opinión del compañero y sustentar con datos.
Desarrollo (60 min)
Comprensión del problema (10 min)
El docente lee nuevamente la situación y pregunta: ¿qué datos tenemos?, ¿qué nos pide averiguar?, ¿qué significa que dos conjuntos tengan la misma media? Los estudiantes responden y el docente aclara que deben comparar los conjuntos A = {4, 5, 6} y B = {1, 5, 9}.
Búsqueda de estrategias (10 min)
En parejas, los estudiantes proponen cómo comparar los conjuntos. El docente orienta con preguntas: ¿cómo podemos saber si el promedio es el mismo?, ¿cómo podríamos representar estos datos para ver qué tan lejos están del promedio? Se espera que surjan ideas como calcular la media, ubicar los datos en la recta numérica o hacer un dibujo.
Representación concreta y pictórica (15 min)
El docente entrega a cada pareja una tira de cartón de 20 cm y tres tapas de botella o semillas. En la tira marcan los números del 0 al 10 con marcas cada 2 cm. Colocan las tapas en las posiciones 4, 5 y 6 para el conjunto A, y en 1, 5 y 9 para el conjunto B. Luego dibujan en su cuaderno una recta numérica con ambos conjuntos, usando cruces para A y círculos para B. Observan qué tan separadas están las tapas en cada caso.
Formalización (10 min)
El docente sistematiza en la pizarra:
Media del conjunto A: (4 + 5 + 6) / 3 = 15 / 3 = 5.
Media del conjunto B: (1 + 5 + 9) / 3 = 15 / 3 = 5.
Ambos promedian 5. Sin embargo, en el conjunto A los datos están cerca de 5 (distancias de 1, 0 y 1). En el conjunto B los datos están más alejados (distancias de 4, 0 y 4). Esa mayor separación respecto de la media se llama dispersión. El docente menciona que una medida para cuantificar esa dispersión es el rango, que se calcula restando el dato mayor menos el dato menor. Rango de A: 6 - 4 = 2. Rango de B: 9 - 1 = 8. El conjunto B tiene mayor dispersión.
Reflexión (5 min)
El docente pregunta: ¿por qué dos conjuntos con la misma media pueden verse tan distintos en la recta?, ¿qué pasaría si solo nos fijamos en el promedio?, ¿en qué situaciones de la vida real es importante mirar también la dispersión? Los estudiantes responden y el docente relaciona con ejemplos: las notas de un aula, los tiempos de llegada del paradero, los gastos diarios de una familia.
Transferencia (10 min)
El docente plantea un nuevo caso: En la bodega de la esquina, dos vendedores registraron sus ventas diarias en soles durante tres días. Vendedor 1: 40, 50, 60. Vendedor 2: 10, 50, 90. ¿Tienen el mismo promedio?, ¿cuál de los dos tiene ventas más irregulares? Los estudiantes resuelven en su cuaderno y comparten sus respuestas. El docente aclara dudas.
Cierre (15 min)
El docente pide a los estudiantes que escriban en su cuaderno un párrafo de tres a cinco líneas donde expliquen con sus propias palabras qué aprendieron sobre la media y la dispersión, usando los conjuntos 4, 5, 6 y 1, 5, 9 como ejemplo. Luego realiza la metacognición con preguntas:
¿Qué aprendí hoy sobre la media y la dispersión?
¿Cómo me ayudó la recta numérica a entender que dos conjuntos con igual promedio pueden ser diferentes?
¿En qué situaciones de mi vida diaria puedo aplicar lo que aprendí?
¿Qué parte de la sesión me resultó más difícil y cómo la superé?
El docente recoge las respuestas y refuerza la idea clave: ambos conjuntos promedian cinco, pero el segundo tiene mayor dispersión alrededor de esa media.
VI. MATERIALES
Tiras de cartón de 20 cm para cada pareja
Tapas de botella o semillas (tres por pareja)
Reglas
Plumones o tizas
Cuadernos de los estudiantes
Papelote con la situación significativa
VII. ANEXOS
El docente prepara con anticipación tiras de cartón de 20 cm, una por pareja, y consigue tapas de botella o semillas suficientes para que cada pareja tenga tres. También elabora un papelote con la situación significativa y los datos de los conjuntos A y B. Además, escribe en la pizarra o en un papelote el caso de transferencia sobre las ventas de la bodega. No se entrega ninguna ficha impresa: todo el trabajo se realiza en el cuaderno y con el material concreto.
ANEXO 1. INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN: LISTA DE COTEJO
Construido con los criterios de evaluación de esta sesión. Edita los descriptores según tu aula.
Evidencia que se evalúa: Un esquema en la recta numérica con los dos conjuntos, las distancias de cada dato a la media y un párrafo de tres a cinco líneas donde se explica que ambos promedian cinco y que el conjunto 1, 5, 9 tiene mayor dispersión.
Criterio | Sí | No | Observaciones |
Calcula la media aritmética de los conjuntos A = {4, 5, 6} y B = {1, 5, 9} y escribe que ambas medias son 5. | | | |
Dibuja en la recta numérica los datos de ambos conjuntos, marca la media con una línea vertical y escribe las distancias de cada dato a la media. | | | |
Escribe un párrafo de tres a cinco líneas donde explica que ambos conjuntos promedian 5 y que el conjunto B tiene mayor dispersión porque sus datos están más lejos de la media. | | | |
Elige cuál de los dos conjuntos es más irregular y justifica su elección con el rango o con las distancias al promedio. | | | |
ANEXO 2. REGISTRO DE EVALUACIÓN DEL AULA
Criterios: C1 = Calcula la media aritmética de los conjuntos A = {4, 5, 6} y B = {1, 5, 9} y escribe que ambas medias son 5. | C2 = Dibuja en la recta numérica los datos de ambos conjuntos, marca la media con una línea vertical y escribe las distancias de cada dato a la media. | C3 = Escribe un párrafo de tres a cinco líneas donde explica que ambos conjuntos promedian 5 y que el conjunto B tiene mayor dispersión porque sus datos están más lejos de la media. | C4 = Elige cuál de los dos conjuntos es más irregular y justifica su elección con el rango o con las distancias al promedio.
N.° | Apellidos y nombres | C1 | C2 | C3 | C4 | Nivel de logro |
1 | | | | | | |
2 | | | | | | |
3 | | | | | | |
4 | | | | | | |
5 | | | | | | |
6 | | | | | | |
7 | | | | | | |
8 | | | | | | |
9 | | | | | | |
10 | | | | | | |
11 | | | | | | |
12 | | | | | | |
13 | | | | | | |
14 | | | | | | |
15 | | | | | | |
16 | | | | | | |
17 | | | | | | |
18 | | | | | | |
19 | | | | | | |
20 | | | | | | |
21 | | | | | | |
22 | | | | | | |
23 | | | | | | |
24 | | | | | | |
25 | | | | | | |
26 | | | | | | |
27 | | | | | | |
28 | | | | | | |
29 | | | | | | |
30 | | | | | | |
Escala: C = En inicio, B = En proceso, A = Logro esperado, AD = Logro destacado.
Descargado de paraclases.com. Propuesta independiente y editable. Revisa su pertinencia curricular y adáptala a tu grupo antes de usarla.