SESIÓN DE APRENDIZAJE
Hallamos el valor que no admite una función racional en el llenado de un tanque
I. DATOS INFORMATIVOS
Institución Educativa | _______________________________________ |
Docente | _______________________________________ |
Nivel | Secundaria |
Grado y sección | 5to grado Sección: ______ |
Área | Matemática |
Duración | 90 min |
Fecha | ____ / ____ / ______ |
II. PROPÓSITOS DE APRENDIZAJE
Competencia | Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio. |
Capacidades | • Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas y gráficas. • Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas. • Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y equivalencia. |
Desempeños | • Establece relaciones entre datos y acciones de variación y cambio al representar una función racional y determina su dominio restringido a partir del contexto. • Expresa con diversas representaciones (tablas, gráficas y expresiones simbólicas) su comprensión sobre el dominio de una función racional y justifica por qué ciertos valores no pertenecen a él. |
Criterios de evaluación | • Identifica la variable independiente y la variable dependiente en la situación del tanque. • Encuentra el valor que anula el denominador de la expresión f(x) = 1/(x - 4). • Explica con sus propias palabras por qué ese valor no puede formar parte del dominio. • Representa en la tabla y en la gráfica la restricción del dominio. |
Evidencia | Ficha resuelta donde el estudiante determina que x ≠ 4 en f(x) = 1/(x - 4), lo justifica con el contexto del tanque y lo representa en una tabla y un bosquejo de gráfica. |
Instrumento | Lista de cotejo |
Enfoques transversales | Enfoque de orientación al bien común · Enfoque de búsqueda de la excelencia |
III. PROPÓSITO DE APRENDIZAJE
Que los estudiantes determinen el dominio restringido de una función racional a partir de una situación cotidiana, reconociendo el valor que anula el denominador y argumentando por qué no puede formar parte del dominio.
IV. SITUACIÓN SIGNIFICATIVA
En el taller de mecánica del barrio, don Elmer tiene un tanque de agua de 500 litros que se llena con una bomba cuya capacidad varía según el día. La expresión que modela el tiempo de llenado, en horas, cuando la bomba trabaja a una razón de x litros por hora, es:
f(x) = 1 / (x - 4)
Don Elmer quiere saber qué valores de x tienen sentido para su tanque y cuáles no. Un día un ayudante le dijo que si la bomba trabajara a 4 litros por hora, el tiempo sería infinito. Don Elmer no entendió y pidió ayuda a los estudiantes de 5to para que le expliquen qué está pasando con ese valor.
¿Qué valor de x no tiene sentido en esta expresión? ¿Por qué? ¿Cómo se representa esa restricción en una tabla y en una gráfica?
V. SECUENCIA DIDÁCTICA
Inicio (15 min)
El docente presenta la situación del tanque de don Elmer y plantea preguntas para recoger saberes previos:
¿Qué pasa si dividimos un número entre cero? Por ejemplo, ¿cuánto es 5 entre 0?
¿Han visto alguna vez una expresión donde el denominador pueda volverse cero?
¿Qué creen que significa que el tiempo sea infinito?
Los estudiantes responden oralmente. El docente anota sus ideas en la pizarra sin corregir todavía. Luego comunica el propósito: hoy vamos a encontrar el valor que no admite una función racional y explicaremos por qué. Acuerda con ellos las normas de trabajo en equipo.
Desarrollo (60 min)
Comprensión del problema (10 min)
El docente lee nuevamente la situación y pide a los estudiantes que identifiquen:
¿Qué representa x en la expresión?
¿Qué representa f(x)?
¿Qué quiere saber don Elmer?
Los estudiantes responden en sus cuadernos y comparten con su compañero de al lado.
Búsqueda de estrategias (15 min)
El docente entrega a cada equipo una tabla con valores de x cercanos a 4 para que calculen f(x). La tabla es:
x (litros por hora) | f(x) = 1/(x - 4) |
3 | 1/(3-4) = -1 |
3,5 | 1/(3,5-4) = -2 |
3,9 | 1/(3,9-4) = -10 |
4 | 1/(4-4) = ? |
4,1 | 1/(4,1-4) = 10 |
4,5 | 1/(4,5-4) = 2 |
5 | 1/(5-4) = 1 |
Los estudiantes completan la tabla y observan qué ocurre cuando x se acerca a 4. El docente guía con preguntas: ¿qué pasa con los valores de f(x) cuando x se acerca a 4 por la izquierda? ¿Y por la derecha? ¿Qué pasa exactamente en x = 4?
Representación (15 min)
Cada equipo dibuja en una hoja cuadriculada los puntos de la tabla y une con una curva suave. El docente indica que marquen con una línea punteada vertical el valor x = 4 y que observen cómo la gráfica se acerca a esa línea pero nunca la toca. Los estudiantes escriben al costado: "En x = 4 no hay punto, la gráfica se corta".
Formalización (10 min)
El docente sistematiza en la pizarra:
En una función racional, el denominador no puede ser cero porque la división entre cero no está definida.
Para f(x) = 1/(x - 4), el denominador es x - 4. Si x = 4, entonces x - 4 = 0 y tendríamos 1/0, que no existe.
Por lo tanto, el dominio de f es todos los números reales excepto x = 4. Se escribe: Dom f = ℝ - {4}.
En la gráfica, x = 4 es una asíntota vertical: la curva se acerca pero nunca la toca.
El docente pide a los estudiantes que copien la formalización y que escriban con sus propias palabras por qué x no puede valer 4.
Reflexión (5 min)
El docente pregunta: ¿qué pasos seguimos para encontrar el valor que no admite la expresión? ¿Cómo nos ayudó la tabla? ¿Qué hubiera pasado si no revisábamos el denominador?
Transferencia (5 min)
El docente plantea: ¿qué valor no admite la expresión g(x) = 1/(x + 2)? Los estudiantes resuelven en su cuaderno y comparten la respuesta.
Cierre (15 min)
El docente retoma la situación de don Elmer y pide a algunos estudiantes que expliquen qué valor no admite la expresión y por qué. Luego realiza la metacognición con estas preguntas:
¿Qué aprendí hoy sobre el dominio de una función racional?
¿Cómo me di cuenta de que x = 4 no podía ser parte del dominio?
¿Qué estrategia usé para encontrar ese valor?
¿En qué otras situaciones de mi vida podría encontrar una expresión con denominador que se anule?
El docente cierra recordando que en toda función racional debemos revisar siempre el denominador para no dividir entre cero.
VI. MATERIALES
Pizarra y plumones
Hojas cuadriculadas
Reglas
Calculadoras simples (opcional)
Ficha de trabajo impresa para cada estudiante
VII. ANEXOS
El docente prepara una ficha de trabajo con la situación del tanque de don Elmer, la tabla con valores de x cercanos a 4, espacio para el bosquejo de la gráfica y preguntas de reflexión. También prepara una tabla grande en papelote para modelar el llenado de la tabla con los estudiantes. Se recomienda tener a la mano una regla para trazar la asíntota vertical en la gráfica.
ANEXO 1. INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN: LISTA DE COTEJO
Construido con los criterios de evaluación de esta sesión. Edita los descriptores según tu aula.
Evidencia que se evalúa: Ficha resuelta donde el estudiante determina que x ≠ 4 en f(x) = 1/(x - 4), lo justifica con el contexto del tanque y lo representa en una tabla y un bosquejo de gráfica.
Criterio | Sí | No | Observaciones |
Identifica la variable independiente y la variable dependiente en la situación del tanque. | | | |
Encuentra el valor que anula el denominador de la expresión f(x) = 1/(x - 4). | | | |
Explica con sus propias palabras por qué ese valor no puede formar parte del dominio. | | | |
Representa en la tabla y en la gráfica la restricción del dominio. | | | |
ANEXO 2. REGISTRO DE EVALUACIÓN DEL AULA
Criterios: C1 = Identifica la variable independiente y la variable dependiente en la situación del tanque. | C2 = Encuentra el valor que anula el denominador de la expresión f(x) = 1/(x - 4). | C3 = Explica con sus propias palabras por qué ese valor no puede formar parte del dominio. | C4 = Representa en la tabla y en la gráfica la restricción del dominio.
N.° | Apellidos y nombres | C1 | C2 | C3 | C4 | Nivel de logro |
1 | | | | | | |
2 | | | | | | |
3 | | | | | | |
4 | | | | | | |
5 | | | | | | |
6 | | | | | | |
7 | | | | | | |
8 | | | | | | |
9 | | | | | | |
10 | | | | | | |
11 | | | | | | |
12 | | | | | | |
13 | | | | | | |
14 | | | | | | |
15 | | | | | | |
16 | | | | | | |
17 | | | | | | |
18 | | | | | | |
19 | | | | | | |
20 | | | | | | |
21 | | | | | | |
22 | | | | | | |
23 | | | | | | |
24 | | | | | | |
25 | | | | | | |
26 | | | | | | |
27 | | | | | | |
28 | | | | | | |
29 | | | | | | |
30 | | | | | | |
Escala: C = En inicio, B = En proceso, A = Logro esperado, AD = Logro destacado.
Descargado de paraclases.com. Propuesta independiente y editable. Revisa su pertinencia curricular y adáptala a tu grupo antes de usarla.