Interpretamos la probabilidad condicional en la tabla de deportes del aula

SESIÓN DE APRENDIZAJE

Interpretamos la probabilidad condicional en la tabla de deportes del aula

I. DATOS INFORMATIVOS

II. PROPÓSITOS DE APRENDIZAJE

III. PROPÓSITO DE APRENDIZAJE

Competencia: Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre.

Capacidades:

Representa datos con gráficos y medidas estadísticas o probabilísticas.

Comunica su comprensión de los conceptos estadísticos y probabilísticos.

Sustenta conclusiones o decisiones con base en la información obtenida.

Desempeños:

Representa las características de una población mediante tablas de doble entrada y determina la probabilidad condicional a partir de ellas.

Expresa con diversas representaciones y lenguaje matemático su comprensión de la probabilidad condicional y la compara con la probabilidad simple.

Criterios de evaluación:

Completa la tabla de doble entrada con los datos de los veinte estudiantes: 5 en Vóley Sí y Atletismo Sí, 3 en Vóley Sí y Atletismo No, 4 en Vóley No y Atletismo Sí, 8 en Vóley No y Atletismo No, con totales 8, 12, 9, 11 y 20.

Calcula la probabilidad condicional P(A|V) como 5/8 y la escribe como 0,625 o 62,5 %.

Explica con sus propias palabras que P(A|V) significa la probabilidad de que un estudiante practique atletismo sabiendo que ya se sabe que practica vóley.

Argumenta que P(A|V) = 5/8 es diferente de P(A) = 9/20 porque en la probabilidad condicional el espacio muestral se reduce a los 8 estudiantes que practican vóley.

Evidencia: Tabla de doble entrada completa y cálculo escrito de la probabilidad condicional con su interpretación en el contexto.

Instrumento: Lista de cotejo.

IV. SITUACIÓN SIGNIFICATIVA

En el aula de quinto de secundaria de la Institución Educativa José Carlos Mariátegui, en el distrito de San Juan de Lurigancho, Lima, el profesor de Educación Física ha organizado un campeonato interno. Para ello, ha preguntado a los veinte estudiantes qué deportes practican fuera del horario escolar. Los resultados fueron: ocho practican vóley, y de esos ocho, cinco también practican atletismo. Además, cuatro estudiantes practican atletismo pero no vóley, y el resto no practica ninguno de esos dos deportes.

La coordinadora de deportes, la señora Rosa Quispe, quiere saber: si elegimos al azar a un estudiante que practica vóley, ¿cuál es la probabilidad de que también practique atletismo? Esta información le permitirá decidir si conviene organizar un campeonato combinado de vóley y atletismo o si es mejor hacerlos por separado.

V. SECUENCIA DIDÁCTICA

Inicio (15 min)

Saluda a los estudiantes y presenta la situación: el campeonato interno de deportes del aula. Pregunta: ¿Qué deportes practican fuera del colegio? Anota en la pizarra algunas respuestas.

Formula preguntas para recoger saberes previos: ¿Qué es la probabilidad? ¿Cómo se calcula la probabilidad de un evento? Si de 20 estudiantes 8 practican vóley, ¿cuál es la probabilidad de elegir a alguien que practique vóley?

Comunica el propósito: Hoy aprenderemos a interpretar la probabilidad condicional usando una tabla de doble entrada, a partir de los deportes que practican los estudiantes del aula.

Presenta los criterios de evaluación y la evidencia que elaborarán.

Desarrollo (60 min)

Comprensión del problema (10 min)

Lee junto con los estudiantes la situación significativa. Asegura que comprendan los datos: total de estudiantes, cuántos practican vóley, cuántos practican ambos deportes, cuántos solo atletismo.

Pregunta: ¿Qué nos pide encontrar? ¿A qué se refiere "si elegimos al azar a un estudiante que practica vóley"? ¿Qué significa "probabilidad de que también practique atletismo"?

Pide que parafraseen el problema con sus propias palabras.

Búsqueda de estrategias (10 min)

Organiza a los estudiantes en parejas. Entrega a cada pareja una hoja con la tabla de doble entrada vacía (Anexo 1).

Pregunta: ¿Cómo podemos organizar los datos para responder la pregunta? ¿Qué columnas y filas necesitamos? ¿Qué representan las casillas de la tabla?

Orienta para que propongan completar la tabla con los datos del problema.

Representación (concreto, pictórico, simbólico) (15 min)

Concreto: Entrega a cada pareja 20 tapas de botella o semillas. Pide que representen a los 20 estudiantes. Indica que usen 8 tapas para los que practican vóley y que dentro de esas 8, 5 también practican atletismo. Luego que usen 4 tapas para los que solo practican atletismo. Pregunta: ¿Cuántas tapas quedan para los que no practican ninguno?

Pictórico: Solicita que dibujen la tabla de doble entrada en su cuaderno y que coloquen los datos usando palotes o símbolos. La tabla debe tener filas para Vóley (Sí/No) y columnas para Atletismo (Sí/No).

Simbólico: Pide que completen la tabla con números. Acompaña el llenado:

Pregunta: ¿Qué representa el 5? ¿Y el 8? ¿Y el 20?

Formalización (10 min)

Explica que la probabilidad condicional P(A|V) se lee "probabilidad de A dado V" y se calcula como el número de casos favorables (los que practican ambos deportes) dividido entre el número de casos posibles (los que practican vóley).

Escribe en la pizarra: P(A|V) = 5/8 = 0,625. Interpreta: de cada 8 estudiantes que practican vóley, 5 también practican atletismo. La probabilidad es 0,625 o 62,5 %.

Compara con la probabilidad simple P(A) = 9/20 = 0,45. Pregunta: ¿Por qué son diferentes? ¿Qué cambia cuando condicionamos a que practique vóley?

Formaliza: la probabilidad condicional reduce el espacio muestral al evento condición.

Reflexión (5 min)

Pregunta: ¿Qué pasos seguimos para calcular una probabilidad condicional? ¿En qué se diferencia de una probabilidad simple? ¿Cómo nos ayuda la tabla de doble entrada?

Pide que escriban en su cuaderno una regla con sus palabras.

Transferencia (10 min)

Presenta un nuevo caso: En el mismo grupo de 20 estudiantes, si elegimos al azar a uno que practica atletismo, ¿cuál es la probabilidad de que también practique vóley? P(A|V) vs P(V|A).

Pide que calculen P(V|A) = 5/9 y comparen con P(A|V) = 5/8. Pregunta: ¿Son iguales? ¿Por qué?

Solicita que resuelvan individualmente en su cuaderno y luego compartan con su pareja.

Cierre (15 min)

Sistematiza: la probabilidad condicional se calcula como la razón entre la intersección de los eventos y el evento condición. La tabla de doble entrada es una herramienta útil para organizar los datos.

Metacognición: ¿Qué aprendí hoy sobre la probabilidad condicional? ¿Cómo me ayudó la tabla de doble entrada? ¿Qué parte me resultó más difícil? ¿Para qué me sirve en la vida diaria?

Pide que entreguen su tabla completada y el cálculo de P(A|V) con su interpretación como evidencia.

VI. MATERIALES

Pizarra y plumones.

20 tapas de botella o semillas por pareja.

Hoja con tabla de doble entrada vacía (Anexo 1).

Cuadernos y lapiceros.

Regla.

VII. ANEXOS

El docente prepara para cada pareja una hoja con una tabla de doble entrada vacía que tenga filas para Vóley (Sí/No) y columnas para Atletismo (Sí/No), con una fila y columna de totales. También reúne veinte tapas de botella o semillas por pareja para la fase concreta. Prepara en la pizarra el cuadro con los datos del problema y la tabla completa para la formalización. Además, tiene listo el caso de transferencia para dictarlo o escribirlo en la pizarra. No se necesitan otros materiales impresos.

ANEXO 1. INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN: LISTA DE COTEJO

Construido con los criterios de evaluación de esta sesión. Edita los descriptores según tu aula.

Evidencia que se evalúa: Tabla de doble entrada completa y cálculo escrito de la probabilidad condicional con su interpretación en el contexto.

ANEXO 2. REGISTRO DE EVALUACIÓN DEL AULA

Criterios: C1 = Completa la tabla de doble entrada con los datos de los veinte estudiantes: 5 en Vóley Sí y Atletismo Sí, 3 en Vóley Sí y Atletismo No, 4 en Vóley No y Atletismo Sí, 8 en Vóley No y Atletismo No, con totales 8, 12, 9, 11 y 20. | C2 = Calcula la probabilidad condicional P(A|V) como 5/8 y la escribe como 0,625 o 62,5 %. | C3 = Explica con sus propias palabras que P(A|V) significa la probabilidad de que un estudiante practique atletismo sabiendo que ya se sabe que practica vóley. | C4 = Argumenta que P(A|V) = 5/8 es diferente de P(A) = 9/20 porque en la probabilidad condicional el espacio muestral se reduce a los 8 estudiantes que practican vóley.

Escala: C = En inicio, B = En proceso, A = Logro esperado, AD = Logro destacado.

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