Resolvemos la raíz de equis igual a menos dos y descubrimos una solución extraña

SESIÓN DE APRENDIZAJE

Resolvemos la raíz de equis igual a menos dos y descubrimos una solución extraña

I. DATOS INFORMATIVOS

II. PROPÓSITOS DE APRENDIZAJE

III. PROPÓSITO DE APRENDIZAJE

Que los estudiantes resuelvan ecuaciones con raíz cuadrada, comprueben si las soluciones obtenidas satisfacen la ecuación original y argumenten por qué una solución aparente puede no ser válida en el conjunto de los números reales.

IV. SITUACIÓN SIGNIFICATIVA

En el taller de electricidad del colegio "José Carlos Mariátegui" de Huancayo, un grupo de estudiantes está midiendo la intensidad de corriente que pasa por un circuito. La fórmula que relaciona la resistencia (R) con la corriente (I) es R = √(I + 6) - 2. Al calcular la corriente para una resistencia de -2 ohmios, obtienen que I = 4. Sin embargo, al medir con el multímetro, la corriente no coincide. ¿Será que la solución I = 4 es correcta? ¿Qué pasó al elevar al cuadrado? ¿Puede existir una corriente negativa en este contexto?

V. SECUENCIA DIDÁCTICA

Inicio (15 min)

Saludo y presentación del propósito: hoy resolveremos ecuaciones con raíz cuadrada y aprenderemos a detectar soluciones que no sirven.

Recuperación de saberes: se pregunta ¿qué pasa si elevamos al cuadrado ambos lados de una ecuación? ¿La igualdad se mantiene? Se anotan ideas en la pizarra.

Se plantea un caso rápido: si √x = 3, ¿cuál es el valor de x? Los estudiantes responden y se verifica que 3 es positivo. Luego se pregunta ¿y si √x = -2? ¿Habrá algún número real que cumpla? Se recogen hipótesis.

Se comunica el propósito y los criterios de evaluación.

Desarrollo (60 min)

Comprensión del problema (10 min)

Se presenta la situación del taller de electricidad. Se pide a los estudiantes que lean y respondan ¿qué nos piden hallar? ¿Qué ecuación debemos resolver? ¿Qué significa que la resistencia sea -2? Se anota la ecuación √(I + 6) - 2 = -2, que simplificada queda √(I + 6) = 0. Pero el caso central es √x = -2.

Búsqueda de estrategias (10 min)

En parejas, los estudiantes proponen cómo resolver √x = -2. Se espera que algunos digan que elevando al cuadrado se obtiene x = 4. Otros podrán notar que una raíz cuadrada principal nunca es negativa. Se socializan las ideas y se acuerda probar el método de elevar al cuadrado y luego comprobar.

Representación (10 min)

Cada estudiante dibuja la gráfica de y = √x y la recta y = -2 en un plano cartesiano. Observan que no hay intersección. También representan en la recta numérica los valores posibles de √x, que son siempre mayores o iguales a cero.

Formalización (15 min)

El docente sistematiza:

La raíz cuadrada principal de un número real no negativo es siempre no negativa. Es decir, √a ≥ 0 para todo a ≥ 0.

Si elevamos al cuadrado ambos miembros de √x = -2, obtenemos x = 4. Pero al reemplazar en la ecuación original √4 = 2, y 2 ≠ -2. Por lo tanto, x = 4 es una solución extraña.

La ecuación √x = -2 no tiene solución en los números reales porque el lado izquierdo nunca puede ser negativo.

Se define solución extraña como el valor que aparece al elevar al cuadrado pero que no satisface la ecuación original.

Reflexión (5 min)

Se pregunta ¿por qué al elevar al cuadrado aparecen soluciones que no sirven? ¿Qué debemos hacer siempre después de resolver una ecuación con raíces? Los estudiantes responden y se enfatiza la importancia de la comprobación.

Transferencia (10 min)

Se plantea un nuevo ejercicio: resolver √(2x + 3) = -1. Los estudiantes aplican el procedimiento, elevan al cuadrado, obtienen x = -1, comprueban y concluyen que no hay solución real. Luego resuelven √(x - 1) = 2, donde sí hay solución (x = 5) y comprueban.

Cierre (15 min)

Se comparten las respuestas de la ficha de trabajo.

Metacognición: ¿Qué aprendí hoy sobre las ecuaciones con raíz cuadrada? ¿Cómo me di cuenta de que una solución no era válida? ¿Qué pasos debo seguir siempre para no equivocarme? ¿En qué otras situaciones de la vida real podría aparecer una solución extraña?

Se cierra con la idea clave: no hay solución real para √x = -2, y x = 4 no satisface la ecuación original.

VI. MATERIALES

Pizarra y plumones.

Hojas cuadriculadas y reglas.

Calculadoras simples (opcional).

Ficha de trabajo impresa para cada estudiante.

Proyector o papelógrafo para mostrar la gráfica.

VII. ANEXOS

El docente prepara una ficha de trabajo con la situación del taller de electricidad, la ecuación √x = -2, espacio para la comprobación y preguntas de argumentación. También elabora un papelógrafo con la gráfica de y = √x y la recta y = -2 para mostrar la no intersección. Prepara tarjetas con ejercicios adicionales para la transferencia. Finalmente, tiene a mano una lista de preguntas para guiar la metacognición.

ANEXO 1. INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN: RÚBRICA

Construido con los criterios de evaluación de esta sesión. Edita los descriptores según tu aula.

Evidencia que se evalúa: Ficha de trabajo con la resolución de la ecuación, la comprobación de la solución extraña y un párrafo de argumentación sobre la no existencia de solución real.

ANEXO 2. REGISTRO DE EVALUACIÓN DEL AULA

Criterios: C1 = Traduce la ecuación con raíz cuadrada a una expresión algebraica equivalente al elevar al cuadrado ambos miembros. | C2 = Comprueba si el valor obtenido satisface la ecuación original y explica por qué no es solución real. | C3 = Argumenta con la propiedad de la raíz cuadrada que el resultado negativo no tiene solución en los reales. | C4 = Representa en la recta numérica o con un esquema la ausencia de intersección entre la raíz y el valor negativo.

Escala: C = En inicio, B = En proceso, A = Logro esperado, AD = Logro destacado.

Descargado de paraclases.com. Propuesta independiente y editable. Revisa su pertinencia curricular y adáptala a tu grupo antes de usarla.