Comparamos divisiones consecutivas de potencias de cinco hasta llegar al exponente cero

SESIÓN DE APRENDIZAJE

Comparamos divisiones consecutivas de potencias de cinco hasta llegar al exponente cero

I. DATOS INFORMATIVOS

II. PROPÓSITOS DE APRENDIZAJE

III. PROPÓSITO DE APRENDIZAJE

Que los estudiantes expliquen por qué toda base distinta de cero elevada al exponente cero es igual a uno, a partir de comparar divisiones sucesivas de potencias de cinco.

IV. SITUACIÓN SIGNIFICATIVA

En el mercado de abastos de Huancayo, la señora Rosa vende sacos de papa. Ella y su hijo Luis discutían sobre el valor de 5 elevado a cero. Rosa decía que era cero porque "no hay ningún cinco", mientras que Luis afirmaba que era uno porque "algo tiene que quedar". La profesora les propuso investigar con divisiones de potencias de cinco para salir de dudas. ¿Quién tiene razón? ¿Cómo podemos usar un patrón de divisiones para saberlo?

V. SECUENCIA DIDÁCTICA

Inicio (15 min)

Saludo y organización del aula. Se recuerda el acuerdo de escuchar las ideas de los compañeros con respeto.

Se presenta la situación significativa escrita en un papelote o en la pizarra. Se lee en voz alta y se pregunta: ¿qué opinan de lo que dicen Rosa y Luis? ¿Alguna vez han visto una potencia con exponente cero?

Lluvia de ideas. Los estudiantes expresan sus predicciones. El docente anota las respuestas en la pizarra sin corregir.

Se comunica el propósito: "Hoy vamos a descubrir el valor de una potencia con exponente cero usando divisiones de potencias de cinco".

Se acuerdan las normas de trabajo y se forman equipos de cuatro integrantes.

Desarrollo (60 min)

Comprensión del problema (10 min)

El docente plantea: ¿Qué significa 5 elevado a 3? ¿Y 5 elevado a 2? ¿Cómo podemos pasar de 5 elevado a 3 a 5 elevado a 2 usando una división? Se escuchan respuestas y se aclara que dividir potencias de la misma base equivale a restar exponentes.

Se presenta la tabla que deben completar (ver Anexo 1).

Búsqueda de estrategias (15 min)

En equipos, los estudiantes calculan las potencias de cinco desde 5^4 hasta 5^0 y las escriben en la primera columna de la tabla.

Luego, dividen cada potencia entre 5 para obtener la siguiente. Por ejemplo: 625 ÷ 5 = 125, 125 ÷ 5 = 25, y así sucesivamente.

El docente monitorea y hace preguntas: ¿qué pasa con el resultado cada vez que dividimos entre 5? ¿qué relación hay entre el exponente y el número de ceros o la posición? ¿qué pasará cuando lleguemos a 5^0?

Representación (10 min)

Los estudiantes completan la tabla con los valores numéricos y observan el patrón: 625, 125, 25, 5, ...

Se les pide que dibujen o representen con material concreto (por ejemplo, tapitas o semillas) las potencias: 5^3 como 125 tapitas agrupadas en 5 grupos de 25, etc. Luego, que muestren cómo al dividir entre 5 se obtiene la siguiente potencia.

Se socializan algunas representaciones.

Formalización (10 min)

A partir de la tabla, el docente guía la conclusión: si 5^1 = 5, entonces 5^1 ÷ 5 = 1. Pero según la regla de los exponentes, 5^1 ÷ 5^1 = 5^(1-1) = 5^0. Por lo tanto, 5^0 = 1.

Se generaliza: toda base distinta de cero elevada a cero es igual a uno. Se escribe en la pizarra: a^0 = 1, con a ≠ 0.

Se pregunta: ¿qué pasaría si la base fuera cero? Se discute brevemente y se concluye que 0^0 no está definido en este nivel.

Reflexión (5 min)

El docente pregunta: ¿cómo nos ayudó el patrón de divisiones a encontrar el valor de 5^0? ¿Qué pasos seguimos? ¿Podríamos usar el mismo razonamiento con otra base?

Los estudiantes responden oralmente.

Transferencia (10 min)

Se plantean ejercicios individuales en la ficha (ver Anexo 2): calcular 3^0, 10^0, (-2)^0, (1/2)^0. Luego, un ejercicio contextualizado: "En una bodega, el precio de un producto se multiplica por 2 cada semana. Si hoy el precio es S/ 8, ¿cuál era el precio hace 3 semanas?" (usando potencias).

Los estudiantes resuelven y comparten sus respuestas.

Cierre (15 min)

Se sistematiza: se pide a algunos estudiantes que expliquen con sus palabras por qué 5^0 = 1 y que mencionen la condición de que la base no sea cero.

Metacognición: ¿Qué aprendí hoy? ¿Cómo lo aprendí? ¿Para qué me sirve saber que una potencia con exponente cero es uno? ¿Qué dificultades tuve y cómo las superé?

Se recoge la ficha de trabajo como evidencia.

VI. MATERIALES

Papelote con la situación significativa.

Plumones y pizarra.

Tapitas, semillas o material concreto para representar potencias.

Ficha de trabajo con la tabla y los ejercicios (Anexo 1 y Anexo 2).

Cuadernos y lápices.

VII. ANEXOS

Anexo 1: Tabla de potencias de cinco

El docente prepara una tabla como la siguiente en una hoja para cada equipo:

Los estudiantes deben completar la última fila y notar que 5^0 = 1.

Anexo 2: Ficha de ejercicios

Calcula el valor de:

- 3^0 = ____ - 10^0 = ____ - (-2)^0 = ____ - (1/2)^0 = ____

Explica con tus palabras por qué cualquier número distinto de cero elevado a cero es igual a uno. Da un ejemplo.

En una bodega, el precio de un producto se multiplica por 2 cada semana. Si hoy el precio es S/ 8, ¿cuál era el precio hace 3 semanas? (Usa potencias).

¿Qué pasa si la base es cero? Explica.

ANEXO 1. INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN: LISTA DE COTEJO

Construido con los criterios de evaluación de esta sesión. Edita los descriptores según tu aula.

Evidencia que se evalúa: Tabla completada con las divisiones sucesivas de potencias de cinco y un párrafo que explica la regla del exponente cero con un ejemplo propio.

ANEXO 2. REGISTRO DE EVALUACIÓN DEL AULA

Criterios: C1 = Completa la tabla de divisiones sucesivas de potencias de cinco hasta el exponente cero sin errores. | C2 = Escribe un párrafo que explica con sus propias palabras por qué cinco elevado a cero es igual a uno, usando el patrón de divisiones. | C3 = Resuelve correctamente al menos tres ejercicios de exponente cero con bases distintas de cero. | C4 = Escribe en su ficha que la base no puede ser cero al aplicar la regla.

Escala: C = En inicio, B = En proceso, A = Logro esperado, AD = Logro destacado.

Descargado de paraclases.com. Propuesta independiente y editable. Revisa su pertinencia curricular y adáptala a tu grupo antes de usarla.