Decidimos entre MCD y MCM cuando dos señales del paradero vuelven a coincidir

SESIÓN DE APRENDIZAJE

Decidimos entre MCD y MCM cuando dos señales del paradero vuelven a coincidir

I. DATOS INFORMATIVOS

II. PROPÓSITOS DE APRENDIZAJE

III. PROPÓSITO DE APRENDIZAJE

Que los estudiantes reconozcan cuándo un problema se resuelve con el máximo común divisor y cuándo con el mínimo común múltiplo, y calculen la primera coincidencia de dos señales que se repiten cada 6 y 8 minutos, justificando por qué usan el MCM y no el MCD.

IV. SITUACIÓN SIGNIFICATIVA

En el paradero de la avenida Grau, frente a la bodega de doña Rosa, hay dos señales luminosas que se encienden de manera intermitente. La señal roja se enciende cada 6 minutos y la señal verde cada 8 minutos. A las 7:00 de la mañana ambas se encendieron al mismo tiempo. Los vecinos que esperan la combi se preguntan: ¿a qué hora volverán a encenderse las dos señales juntas por primera vez? ¿Y cómo podemos estar seguros de que no hay otra coincidencia antes?

V. SECUENCIA DIDÁCTICA

Inicio (15 min)

Saludo y recordatorio de acuerdos de convivencia. Presento la situación del paradero con dos tarjetas de color rojo y verde que pego en la pizarra. Pregunto: ¿qué creen que significa que las señales coincidan? ¿Cada cuánto se enciende cada una? Anoto sus respuestas en la pizarra. Luego planteo: ¿en qué se parece este problema a repartir 24 panes entre varios niños? Escucho sus ideas y comunico el propósito: hoy aprenderemos a decidir entre el MCD y el MCM para resolver problemas de coincidencias y repartos.

Desarrollo (60 min)

Comprensión del problema (10 min). Leo nuevamente la situación con los estudiantes. Pregunto: ¿qué datos tenemos? ¿Qué nos pide el problema? ¿La respuesta será un tiempo mayor o menor que 6 y 8 minutos? Aseguro que comprendan que buscamos el primer momento en que las dos señales se encienden juntas después de las 7:00.

Búsqueda de estrategias (15 min). Entrego a cada pareja una tira de papel de 30 cm y dos colores de hilo. Les pido que marquen con el hilo rojo los minutos en que se enciende la señal roja (6, 12, 18, 24, 30) y con el hilo verde los de la señal verde (8, 16, 24, 32). Pregunto: ¿en qué minuto coinciden los dos hilos? Los estudiantes observan que a los 24 minutos ambos hilos se cruzan. Pido que anoten los múltiplos de 6 y de 8 en una tabla.

Representación (10 min). Solicito que dibujen una recta numérica en su cuaderno y marquen con rojo los múltiplos de 6 y con verde los de 8. Pregunto: ¿cuál es el primer número que aparece en ambas listas? Los estudiantes identifican el 24. Luego pido que escriban la descomposición en factores primos de 6 y 8.

Formalización (10 min). Explico que cuando buscamos el momento en que dos eventos coinciden, estamos buscando un múltiplo común, y el primero de ellos es el mínimo común múltiplo (MCM). Muestro cómo se calcula: 6 = 2 × 3, 8 = 2³, entonces MCM = 2³ × 3 = 24. Aclaro que el MCD se usa cuando repartimos una cantidad en partes iguales y queremos el mayor tamaño posible de cada parte. Pregunto: ¿aquí repartimos algo? No, buscamos una coincidencia en el tiempo.

Reflexión (5 min). Pido que comparen: si en lugar de coincidir, tuviéramos que repartir 24 panes entre grupos de 6 y 8, ¿usaríamos MCM o MCD? Guío para que distingan que en el reparto el resultado es menor que las cantidades, mientras que en la coincidencia el resultado es mayor.

Transferencia (10 min). Planteo un nuevo problema: en la misma avenida, el semáforo de la esquina con el jirón Ayacucho cambia cada 10 segundos y el de la esquina con el jirón Puno cambia cada 15 segundos. Si ambos cambian a verde al mismo tiempo a las 7:30 de la mañana, ¿a qué hora vuelven a coincidir en verde por primera vez? Los estudiantes resuelven en parejas y comparten sus respuestas.

Cierre (15 min)

Pido a algunos estudiantes que expliquen con sus palabras cómo decidieron usar el MCM. Sistematizo en la pizarra: "Si el problema pide repartir en partes iguales, uso MCD. Si pide encontrar una coincidencia, uso MCM". Luego aplico metacognición con estas preguntas: ¿Qué aprendí hoy sobre el MCD y el MCM? ¿Cómo me di cuenta de que debía usar el MCM? ¿Qué me resultó más difícil? ¿En qué situaciones de mi vida diaria puedo usar lo que aprendí? Cierro con una frase de esfuerzo y aplico la lista de cotejo para valorar sus fichas.

VI. MATERIALES

Tizas de colores, pizarra, tiras de papel de 30 cm, hilos de color rojo y verde, cuadernos, lápices, borradores, fichas impresas con los problemas, calculadoras si es necesario.

VII. ANEXOS

Ficha de trabajo

Problema 1: Las señales del paradero

En el paradero de la avenida Grau, frente a la bodega de doña Rosa, hay dos señales luminosas. La señal roja se enciende cada 6 minutos y la señal verde cada 8 minutos. A las 7:00 de la mañana ambas se encendieron al mismo tiempo.

Responde:

a) ¿Cada cuánto tiempo se enciende la señal roja? ¿Cada cuánto la verde? b) Completa la tabla con los múltiplos de 6 y de 8 hasta el 30:

c) ¿Cuál es el primer número que aparece en las dos columnas? Enciérralo. d) Dibuja una recta numérica del 0 al 30. Marca con rojo los múltiplos de 6 y con verde los de 8. ¿En qué número se cruzan los colores? e) Escribe la descomposición en factores primos de 6 y de 8. Luego calcula el MCM. f) ¿A qué hora volverán a encenderse las dos señales juntas por primera vez después de las 7:00? g) Escribe un argumento de al menos tres líneas donde expliques por qué usaste el MCM y no el MCD en este problema.

Problema 2: Los semáforos de la avenida

En la misma avenida, el semáforo de la esquina con el jirón Ayacucho cambia a verde cada 10 segundos y el de la esquina con el jirón Puno cambia a verde cada 15 segundos. Si ambos cambian a verde al mismo tiempo a las 7:30 de la mañana, ¿a qué hora vuelven a coincidir en verde por primera vez? Explica el procedimiento que usaste.

Problema 3: Para decidir

Lee cada caso y marca con una X si se resuelve con MCD o con MCM. Luego justifica tu elección en una línea.

Lista de cotejo

El docente prepara tiras de papel de 30 cm para cada pareja, hilos de color rojo y verde, y una ficha con los problemas de las señales y del semáforo. También elabora una tabla grande en la pizarra para anotar los múltiplos de 6 y 8. La ficha contiene espacio para que los estudiantes dibujen la recta numérica, escriban la descomposición en factores primos y redacten su argumento sobre por qué usaron el MCM.

ANEXO 1. INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN: LISTA DE COTEJO

Construido con los criterios de evaluación de esta sesión. Edita los descriptores según tu aula.

Evidencia que se evalúa: Ficha resuelta donde el estudiante representa, calcula y argumenta por escrito que las dos señales coinciden por primera vez a los 24 minutos usando el MCM.

ANEXO 2. REGISTRO DE EVALUACIÓN DEL AULA

Criterios: C1 = Marca en la ficha si el problema pide repartir en partes iguales (MCD) o encontrar una coincidencia en el tiempo (MCM). | C2 = Elabora una tabla con los múltiplos de 6 y de 8 hasta el 30 y encierra el primer número que se repite en ambas listas. | C3 = Calcula el MCM de 6 y 8 mediante descomposición en factores primos y escribe que 24 es la primera coincidencia. | C4 = Escribe en la ficha un argumento de al menos tres líneas donde explica por qué usó el MCM y no el MCD en el problema de las señales.

Escala: C = En inicio, B = En proceso, A = Logro esperado, AD = Logro destacado.

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