Matemática Secundaria · 1er grado Word editable

Descomponemos 180 en factores primos con el árbol de factores

Sesión de aprendizaje de Matemática para 1er grado de Secundaria, en Word editable

Sesión de Matemática para 1er grado de secundaria: descompone 180 en factores primos con el árbol de factores y comprueba el producto.

Ver todas las sesiones de Matemática de Secundaria

Consultar competencia, duración e instrumento

Competencia: Resuelve problemas de cantidad.
Duración: 90 min
Instrumento: Lista de cotejo

Vista previa del Word

Sin registro · Editable

Lee el documento antes de descargarlo. Esta vista muestra el texto y las tablas del Word, no sus imágenes ni su paginación exacta.

SESIÓN DE APRENDIZAJE

Descomponemos 180 en factores primos con el árbol de factores

I. DATOS INFORMATIVOS

Institución Educativa	_______________________________________
Docente	_______________________________________
Nivel	Secundaria
Grado y sección	1er grado Sección: ______
Área	Matemática
Duración	90 min
Fecha	____ / ____ / ______

II. PROPÓSITOS DE APRENDIZAJE

Competencia	Resuelve problemas de cantidad.
Capacidades	• Traduce cantidades a expresiones numéricas. • Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones. • Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo. • Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones.
Desempeños	• Establece relaciones entre datos y acciones de agrupar y dividir cantidades, y las transforma en expresiones numéricas con descomposición en factores primos. • Expresa con lenguaje numérico y representaciones gráficas su comprensión de la descomposición de un número en factores primos y la usa para resolver problemas.
Criterios de evaluación	• Descompone el número 180 en factores primos usando un árbol de factores, mostrando al menos dos caminos distintos. • Expresa la descomposición como producto de potencias: 180 = 2² × 3² × 5. • Comprueba que el producto de los factores primos obtenidos es igual al número original. • Explica con sus propias palabras por qué el orden de descomposición no altera el resultado final.
Evidencia	Árbol de factores de 180 resuelto por dos caminos diferentes, con la expresión 2² × 3² × 5 y la comprobación del producto.
Instrumento	Lista de cotejo
Enfoques transversales	Enfoque de orientación al bien común · Enfoque de búsqueda de la excelencia

III. PROPÓSITO DE APRENDIZAJE

Que los estudiantes descompongan el número 180 en factores primos utilizando el árbol de factores, expresen el resultado como producto de potencias y comprueben que el producto coincide con el número original.

IV. SITUACIÓN SIGNIFICATIVA

En la bodega de doña Rosa, en el mercado de Surquillo, los chocolates se guardan en cajas de 12 unidades y las galletas en paquetes de 15 unidades. Ella quiere armar una canasta navideña con la misma cantidad de chocolates y galletas, sin que sobre ninguna unidad. ¿Cuántas cajas y paquetes necesita como mínimo? Para resolverlo, primero debemos descomponer números como 180 en sus factores primos, pues eso nos permitirá encontrar el mínimo común múltiplo. Hoy empezaremos descomponiendo 180.

V. SECUENCIA DIDÁCTICA

Inicio (15 min)

Saludo y presentación del propósito: hoy aprenderemos a descomponer un número en factores primos usando el árbol de factores.

Motivo: reparto de tarjetas con números (12, 15, 20, 30) y pregunta: ¿qué números primos recuerdan? Anotamos en la pizarra los que mencionen.

Recogemos saberes previos: ¿qué es un número primo? ¿Cuáles son los primeros números primos? ¿Cómo descomponemos 12 en factores? Un estudiante pasa a la pizarra y escribe 12 = 2 × 2 × 3.

Conflicto cognitivo: ¿será posible descomponer 180 de dos maneras diferentes y obtener los mismos factores primos? Escuchamos hipótesis.

Acuerdo de normas: trabajar en equipo, respetar las ideas del compañero y usar el material con cuidado.

Desarrollo (60 min)

Comprensión del problema (10 min)

Presentamos el problema en la pizarra: "Descompón el número 180 en factores primos usando un árbol de factores. Luego escribe el resultado como producto de potencias y comprueba que el producto es 180".

Preguntamos: ¿qué nos pide el problema? ¿Qué es un árbol de factores? ¿Qué necesitamos recordar sobre números primos?

Aseguramos la comprensión: 180 es el número a descomponer, los factores primos son los que ya no se pueden descomponer más.

Búsqueda de estrategias (10 min)

En equipos de cuatro, entregamos una hoja con el número 180 en el centro. Preguntamos: ¿por qué número podemos empezar a dividir 180? ¿Puede ser el 2? ¿Y el 3? ¿Y el 5?

Cada equipo propone un camino de descomposición. Anotamos las ideas en la pizarra.

Representación (15 min)

Entregamos a cada equipo tarjetas de cartulina con números primos (2, 3, 5, 7, 11) y una hoja A3 con el número 180 en el centro.

Los estudiantes construyen el árbol de factores pegando las tarjetas. Por ejemplo:

- 180 se divide en 2 y 90. - 90 se divide en 2 y 45. - 45 se divide en 3 y 15. - 15 se divide en 3 y 5.

Otro camino: 180 se divide en 10 y 18; 10 en 2 y 5; 18 en 2 y 9; 9 en 3 y 3.

Mientras trabajan, monitoreamos y preguntamos: ¿ese número es primo? ¿Se puede seguir descomponiendo?

Formalización (10 min)

Un representante de cada equipo pega su árbol en la pizarra y explica el camino seguido.

Conducimos a la conclusión: en ambos casos los factores primos son 2, 2, 3, 3, 5. Escribimos: 180 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 2² × 3² × 5.

Explicamos que el orden de descomposición puede variar, pero los factores primos son los mismos. Esto se conoce como el teorema fundamental de la aritmética.

Comprobamos: 2² = 4, 3² = 9, 4 × 9 × 5 = 180. Verificamos con la multiplicación.

Reflexión (5 min)

Preguntamos: ¿qué pasos seguimos para descomponer? ¿Qué dificultades tuvimos? ¿Cómo nos aseguramos de que el resultado es correcto?

Pedimos que un estudiante explique con sus palabras por qué el orden no altera el resultado.

Transferencia (10 min)

Planteamos un nuevo reto: descomponer el número 120 en factores primos usando el árbol de factores y expresarlo como producto de potencias.

Los estudiantes trabajan individualmente en su cuaderno. Luego comparan con un compañero.

Revisamos algunas respuestas: 120 = 2³ × 3 × 5.

Cierre (15 min)

Sistematizamos: recordamos que descomponer en factores primos es expresar un número como producto de números primos. El árbol de factores es una estrategia visual.

Metacognición: preguntamos: ¿Qué aprendí hoy? ¿Cómo lo aprendí? ¿Para qué me sirve descomponer en factores primos? ¿Qué parte me resultó más difícil? ¿Cómo puedo superarla?

Evaluación formativa: revisamos los árboles de factores y la comprobación. Proporcionamos retroalimentación oral.

Tarea para casa: descomponer 72 y 100 en factores primos y expresarlos como producto de potencias.

VI. MATERIALES

Tarjetas de cartulina con números primos (2, 3, 5, 7, 11)

Hojas A3

Plumones gruesos

Cinta adhesiva

Pizarra y plumones de pizarra

Cuadernos de los estudiantes

VII. ANEXOS

El docente prepara tarjetas de cartulina con números primos (2, 3, 5, 7, 11), varias por equipo. También prepara hojas A3 con el número 180 escrito al centro para que los estudiantes construyan el árbol de factores. Se sugiere tener una hoja de ejemplo con el árbol de factores resuelto por dos caminos distintos para mostrar durante la formalización. Además, se recomienda tener preparado un problema adicional para la transferencia (descomponer 120) y una lista de preguntas para la reflexión y metacognición. No se requieren otros materiales impresos.

ANEXO 1. INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN: LISTA DE COTEJO

Construido con los criterios de evaluación de esta sesión. Edita los descriptores según tu aula.

Evidencia que se evalúa: Árbol de factores de 180 resuelto por dos caminos diferentes, con la expresión 2² × 3² × 5 y la comprobación del producto.

Criterio	Sí	No	Observaciones
Descompone el número 180 en factores primos usando un árbol de factores, mostrando al menos dos caminos distintos.
Expresa la descomposición como producto de potencias: 180 = 2² × 3² × 5.
Comprueba que el producto de los factores primos obtenidos es igual al número original.
Explica con sus propias palabras por qué el orden de descomposición no altera el resultado final.

ANEXO 2. REGISTRO DE EVALUACIÓN DEL AULA

Criterios: C1 = Descompone el número 180 en factores primos usando un árbol de factores, mostrando al menos dos caminos distintos. | C2 = Expresa la descomposición como producto de potencias: 180 = 2² × 3² × 5. | C3 = Comprueba que el producto de los factores primos obtenidos es igual al número original. | C4 = Explica con sus propias palabras por qué el orden de descomposición no altera el resultado final.

N.°	Apellidos y nombres	C1	C2	C3	C4	Nivel de logro
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

Escala: C = En inicio, B = En proceso, A = Logro esperado, AD = Logro destacado.

Descargado de paraclases.com. Propuesta independiente y editable. Revisa su pertinencia curricular y adáptala a tu grupo antes de usarla.

La descarga contiene solo este Word. Si el texto menciona lecturas u otros archivos complementarios, comprueba que los tienes antes de usar la sesión.

Cómo usar esta sesión en tu aula

Está dirigida a 1er grado de secundaria en el área de Matemática. Antes de aplicarla, revisa qué saben tus estudiantes y si cuentas con los materiales descritos en el documento.

Lee la secuencia y comprueba que las actividades responden a la necesidad de tu grupo.
Descarga el Word y completa la institución educativa, el nombre del docente y la fecha.
Adapta los tiempos, ejemplos y apoyos. Revisa los criterios de evaluación antes de recoger las evidencias.

Conserva una copia sin editar para reutilizarla. La sesión es un material de apoyo y requiere tu revisión pedagógica.

Evidencia propuesta: Árbol de factores de 180 resuelto por dos caminos diferentes, con la expresión 2² × 3² × 5 y la comprobación del producto.

Qué observar durante la actividad

Descompone el número 180 en factores primos usando un árbol de factores, mostrando al menos dos caminos distintos.
Expresa la descomposición como producto de potencias: 180 = 2² × 3² × 5.
Comprueba que el producto de los factores primos obtenidos es igual al número original.
Explica con sus propias palabras por qué el orden de descomposición no altera el resultado final.

Para contrastar la planificación, consulta los recursos curriculares del Minedu. Este material es una propuesta de Paraclases, no una publicación oficial del ministerio.